Matematiksel Hesap Makineleri

Vektör Çapraz Ürün Hesap Makinesi

Vektör çapraz çarpım hesaplayıcısı, üç boyutlu bir uzayda iki vektörün çarpımını bulur.

Vector A

Vector B

Vector C = A × B

İçindekiler

Çapraz Ürün Hesaplama Formülü
Çapraz Ürün Tanımı
İki vektörün çapraz çarpımı nasıl hesaplanır
Hangi çapraz ürün?
Yeni bir vektörün çapraz çarpımını belirlemek için iki vektörün x, y ve z değerlerini hesap makinesine girmeniz gerekir.

Çapraz Ürün Hesaplama Formülü

İki vektörün çapraz ürününün yeni vektörünü hesaplama formülü şudur:
Burada θ, onları içeren düzlemde a ve b arasındaki açıdır. (Her zaman 0 – 180 derece arasında)
‖a‖ ve ‖b‖ a ve b vektörlerinin büyüklükleridir
ve n, a ve b'ye dik olan birim vektördür
Vektör koordinatları açısından, yukarıdaki denklemi aşağıdaki şekilde sadeleştirebiliriz:
a x b = (a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1)
a ve b, (a1,a2,a3) ve (b1,b2,b3) koordinatlarına sahip vektörlerdir.
Elde edilen vektörün yönü sağ el kuralı ile belirlenebilir.

Çapraz Ürün Tanımı

Vektör çarpımı olarak da bilinen çapraz çarpım, matematiksel bir işlemdir. Çapraz çarpım işleminde, 2 vektör arasındaki çapraz çarpımın sonucu, her iki vektöre de dik olan yeni bir vektördür. Bu yeni vektörün büyüklüğü, 2 orijinal vektörün kenarları olan bir paralelkenarın alanına eşittir.
Çapraz çarpım nokta çarpım ile karıştırılmamalıdır. Nokta çarpım, yeni bir vektörün aksine tek bir sayı döndüren daha basit bir cebirsel işlemdir.

İki vektörün çapraz çarpımı nasıl hesaplanır

İşte iki vektör için çapraz çarpımı hesaplamanın bir örneği.
İlk şey iki vektörü toplamaktır: A vektörü ve B vektörü. Bu örnek için, A vektörünün (2, 3, 4) koordinatlarına ve B vektörünün (3, 7, 8) koordinatlarına sahip olduğunu varsayacağız.
Bundan sonra, çapraz ürünün elde edilen vektör koordinatlarını hesaplamak için yukarıdaki basitleştirilmiş denklemi kullanırız.
Yeni vektörümüz C ile gösterilecek, bu yüzden önce X koordinatını bulmak isteyeceğiz. Yukarıdaki formül aracılığıyla X'in -4 olduğunu buluruz.
Aynı yöntemi kullanarak y ve z'yi sırasıyla .-4 ve 5 olarak buluruz.
Son olarak, (-4,-4,5)'in bir X b'sinin çapraz ürününden yeni vektörümüzü elde ederiz.
Çapraz çarpımın anti-değişmeli olduğunu, yani a X b'nin sonucunun b X a ile aynı olmadığını hatırlamak önemlidir. Aslında:
a X b = -b X a.

Hangi çapraz ürün?

Çapraz çarpım, orijinal vektörlerin her ikisine de dik olan ve aynı büyüklükten büyük olan bir vektör çarpımıdır.

John Cruz
makale yazarı
John Cruz
John, matematik ve eğitim tutkusu olan bir doktora öğrencisidir. John boş zamanlarında yürüyüşe çıkmayı ve bisiklete binmeyi sever.

Vektör Çapraz Ürün Hesap Makinesi Türkçe
Yayınlanan: Sun Jul 04 2021
Matematiksel hesap makineleri kategorisinde
Vektör Çapraz Ürün Hesap Makinesi kendi web sitenize ekleyin