حاسبات رياضية

متجه عبر آلة حاسبة المنتج

تجد الآلة الحاسبة المتجهية للضرب الاتجاهي حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في مساحة ثلاثية الأبعاد.

Vector A

Vector B

Vector C = A × B

جدول المحتويات

صيغة حساب المنتجات المتقاطعة
تعريف المنتج المتقاطع
كيفية حساب حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين
ما هو المنتج المتقاطع؟
لتحديد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجه جديد ، عليك إدخال قيم x و y و z لمتجهين في الآلة الحاسبة.

صيغة حساب المنتجات المتقاطعة

الصيغة لحساب المتجه الجديد للحاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين هي كما يلي:
حيث θ هي الزاوية بين أ و ب في المستوى الذي يحتوي عليهما. (دائمًا ما بين 0-180 درجة)
a‖ و b‖ هما مقداران النواقل a و b
و n هو متجه الوحدة العمودي على a و b
من حيث إحداثيات المتجهات يمكننا تبسيط المعادلة أعلاه إلى ما يلي:
a x b = (a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1)
حيث a و b متجهان لهما إحداثيات (a1، a2، a3) و (b1، b2، b3).
يمكن تحديد اتجاه المتجه الناتج بقاعدة اليد اليمنى.

تعريف المنتج المتقاطع

المنتج المتقاطع ، والذي يُعرف أيضًا باسم المنتج المتجه ، هو عملية حسابية. في عملية الضرب التبادلي ، تكون نتيجة حاصل الضرب الاتجاهي بين متجهين متجهًا جديدًا متعامدًا على كلا المتجهين. حجم هذا المتجه الجديد يساوي مساحة متوازي أضلاع مع جانبي المتجهين الأصليين.
يجب عدم الخلط بين المنتج المتقاطع والمنتج النقطي. حاصل الضرب النقطي هو عملية جبرية أبسط تُرجع رقمًا واحدًا بدلاً من المتجه الجديد.

كيفية حساب حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين

فيما يلي مثال لحساب حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين.
أول شيء هو جمع متجهين: المتجه A والمتجه B. في هذا المثال ، سنفترض أن للمتجه A إحداثيات (2 ، 3 ، 4) والمتجه B له إحداثيات (3 ، 7 ، 8).
بعد ذلك ، نستخدم المعادلة المبسطة أعلاه لحساب إحداثيات المتجه الناتجة لحاصل الضرب الاتجاهي.
سيتم الإشارة إلى المتجه الجديد بالرمز C ، لذا سنريد أولاً إيجاد إحداثي X. من خلال الصيغة أعلاه ، نجد أن X تساوي -4.
وباستخدام نفس الطريقة ، نجد أن y و z هما .4 و 5 على التوالي.
أخيرًا ، لدينا المتجه الجديد من حاصل الضرب الاتجاهي لـ X b لـ (-4، -4،5)
من المهم أن تتذكر أن حاصل الضرب التبادلي مضاد للتبادل بمعنى أن نتيجة a X b ليست هي نفسها b X a. حقيقة:
a X b = -b X a.

ما هو المنتج المتقاطع؟

حاصل الضرب الاتجاهي هو منتج متجه عمودي على كلا المتجهين الأصليين وعلى نفس المقدار.

John Cruz
كاتب المقال
John Cruz
جون طالب دكتوراه ولديه شغف بالرياضيات والتعليم. في وقت فراغه ، يحب جون المشي لمسافات طويلة وركوب الدراجات.

متجه عبر آلة حاسبة المنتج العربية
نشرت: Sun Jul 04 2021
في الفئة حاسبات رياضية
أضف متجه عبر آلة حاسبة المنتج إلى موقع الويب الخاص بك