حاسبات رياضية

حاسبة الاحتمالات

تتيح لك حاسبة الاحتمالات استكشاف علاقات الاحتمال بين حدثين منفصلين. يتيح لك ذلك الحصول على فهم أفضل لكيفية ارتباط الأحداث ، وبالتالي يجعل التنبؤات أكثر دقة.

احتمالات الأحداث الفردية

%
%

ما هو الاحتمال الذي تريد رؤيته؟

%

الاحتمالات لسلسلة من الأحداث

مرات
%
مصنوع من بواسطة

جدول المحتويات

تعريف الاحتمالية
احتمال مشروط
الاحتمال النظري مقابل الاحتمال التجريبي
الاحتمال والاحصاء
تعد حاسبة الاحتمالات أداة مفيدة عند التحقق من العلاقات بين الأحداث ، مثل فرصة حدوث "أ" وفرصة حدوث "ب". على سبيل المثال ، إذا كانت فرصة حدوث (أ) هي 50٪ ، ونفس الشيء بالنسبة لـ (ب) ، فما هي فرص حدوث كلا الأمرين ، أو حدث واحد فقط ، أو حدث واحد على الأقل ، أو عدم حدوث ذلك ، وما إلى ذلك؟
تساعدك حاسبة الاحتمالات الخاصة بنا على معرفة احتمالية ستة سيناريوهات مختلفة. بالإضافة إلى ذلك ، عندما تقوم بإدخال عدد مرات "إلقاء النرد" ، فإنه يوفر لك أربعة سيناريوهات أخرى. بهذه الطريقة ، لن تضطر إلى إجراء كل الحسابات بنفسك. ما عليك سوى كتابة الأرقام وستتولى الآلة الحاسبة الخاصة بنا الباقي!
  • فهم الاحتمالية: التعريف والمفهوم
  • الاحتمال الشرطي: الأحداث التابعة والمستقلة
  • الاحتمال النظري مقابل الاحتمال التجريبي
  • استخدام حاسبة الاحتمالات: المدخلات والمخرجات
  • الاحتمالية والإحصاء: تطبيقات واقعية
  • الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها عند حساب الاحتمالية
  • مصادر إضافية ومزيد من القراءة
  • الخلاصة: كيف يمكن أن تساعدك حاسبة الاحتمالات على اتخاذ قرارات أفضل
  • تعريف الاحتمالية

    الاحتمالية هي طريقة للتفكير في المواقف غير المؤكدة وتستخدم في مجموعة متنوعة من المجالات ، مثل المقامرة وصنع القرار والإحصاءات. تعريف الاحتمالية الوارد في هذه الدورة هو التعريف الأساسي والأساسي للموضوع.

    احتمال مشروط

    يدور الاحتمال حول دراسة الصدفة ، وأحد أهم المفاهيم التي يجب فهمها هو ما إذا كانت الأحداث تابعة أم لا. يكون هناك حدثان مستقلان إذا كان وقوع الحدث الأول لا يؤثر على احتمالية حدوث الحدث الثاني. هذا مهم للغاية ، لأنه يحدد كيف يمكننا حساب النتائج المحتملة. إذا دحرجنا قالب مكعب قياسي متوازن تمامًا ، فهناك احتمال 1/6 للحصول على اثنين.
    على الرغم من ربط الزهر معًا في هذا المثال ، فإن احتمال الحصول على اثنين في المنعطف الثاني لا يزال 1/6 لأن الأحداث مستقلة. هذا يعني أن احتمال الحصول على نتيجة معينة واحدة على الأقل ، مثل 2 في المنعطف الأول ، لا يعتمد على ما يحدث للنرد في المنعطف الثاني.
    في الاحتمال ، توجد طرق مختلفة للنظر إلى السيناريو. هذه المرة ، سنتحدث عن الاحتمال الشرطي. افترض أنك تلعب لعبة تنس واقترب أحد خصومك من الشبكة. اعتمادًا على الزاوية التي يضربون بها الكرة ، قد يكون من الممكن إرسال الكرة بعيدًا عن الخصم في طلقة واحدة. ومع ذلك ، إذا بدأ الخصم عندما رأى الكرة قادمة ، فمن المحتمل أن ترتد الكرة عن الأرض وقد يمسكها الخصم. هذا مثال على موقف يتم فيه التفكير في اللعبة من حيث الأحداث (ضرب الكرة) والنتائج.

    الاحتمال النظري مقابل الاحتمال التجريبي

    في معظم الحالات ، يتم تعريف الاحتمال النظري على أنه النسبة بين عدد النتائج الإيجابية إلى عدد كل نتيجة ممكنة. ومع ذلك ، هناك فرق بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي. التعريف الرسمي للاحتمالية التجريبية هو النسبة بين عدد النتائج التي تندرج تحت فئة معينة (التجربة) إلى العدد الإجمالي للنتائج. يعتمد التصميم التجريبي على المعلومات المقدمة والتفكير المنطقي وإخبارنا بما يمكن توقعه من التجربة. من الناحية المثالية ، ستأتي هذه المعلومات من الفرضية التي يتم اختبارها. بعد جمع هذه المعلومات ، سيساعدك التصميم التجريبي على تصميم التجربة بطريقة من شأنها التحقق من صحة فرضيتك أو إبطالها.
    في لعبة 42 كرة من الكرات ، يتم اختيار كرة واحدة بشكل عشوائي وإعادتها إلى الحقيبة لعدد لا نهائي من المرات. هذا يعني أنه يوجد دائمًا 42 كرة في الحقيبة ، 18 منها برتقالية. يمكننا حساب احتمال اختيار لون معين بقسمة عدد الكرات من ذلك اللون على العدد الإجمالي للكرات الموجودة في الحقيبة (42). تم تبسيط هذا إلى 3/7 ، أو أن الاحتمال هو 18/42 ، مما يعني أنه من بين كل 14 كرة تم التقاطها ، يجب أن يكون هناك 3 كرات برتقالية.
    الاحتمال هو علم رياضي يتعامل مع فرصة حدوث شيء ما. يمكن استخدامه للتنبؤ بما سيحدث نتيجة لإجراء تجربة ، أو لفهم احتمالات حدوث شيء ما في موقف معين. في هذا المثال ، سنستخدم الاحتمال التجريبي لفهم ما حدث عندما اخترنا قطعة من الرخام من كيس وكررنا الإجراء 13 مرة أخرى. لنفترض أننا حصلنا على 8 كرات برتقالية في 14 تجربة. هذا يعطينا الاحتمال التجريبي 8 من 14 ، أو 44٪.
    ستكون هناك أوقات ستختار فيها المزيد من البطاقات ، وأوقات ستحصل فيها على أقل ، وأوقات تختار فيها الرقم المتوقع. ومع ذلك ، فإن النتيجة ستختلف عن النتيجة النظرية. يحدث هذا لأنك عندما تحاول تكرار هذه اللعبة مرارًا وتكرارًا ، في بعض الأحيان ، ستختار المزيد ، وأحيانًا ستحصل على أقل ، وأحيانًا ستختار بالضبط الرقم المتوقع نظريًا. إذا قمت بتلخيص جميع النتائج ، يجب أن تلاحظ أن الاحتمال الكلي يقترب أكثر فأكثر من الاحتمال النظري. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فقد يكون هناك تناقض بين ما تراه والنتيجة الافتراضية - قد يكون هذا هو الحال ، على سبيل المثال ، إذا كانت بعض الكرات في الحقيبة ذات ألوان وأحجام مختلفة. من أجل الحصول على تقدير دقيق ، سوف تحتاج إلى اختيار عشوائي لعملية الاختيار.

    الاحتمال والاحصاء

    الإحصاء هو فرع الرياضيات الذي يتعامل مع جمع البيانات وتفسيرها وتحليلها وعرضها وتفسيرها. الاحتمال هو فرع الرياضيات الذي يدرس إمكانية وقوع الأحداث ونتائجها. من المهم فهم هذه الاختلافات ، لأنها يمكن أن تؤدي إلى استنتاجات مختلفة في مواقف مختلفة.
    الاحتمالية هي مجال نظري في الرياضيات يتعامل مع أشياء مثل التعريفات والنظريات الرياضية. في المقابل ، الإحصاء هو تطبيق عملي للرياضيات يحاول أن ينسب الإحساس وفهم الملاحظات في العالم الحقيقي. يمكن تقسيم الإحصاء إلى فرعين رئيسيين - وصفي واستنتاجي. يفحص الإحصاء الوصفي الخصائص الوصفية لمجتمع ما ، مثل الأعداد والوسائل والانحرافات المعيارية. تستخدم الإحصاءات الاستنتاجية طرقًا إحصائية لاستخلاص استنتاجات حول مجموعة من العينات ، إما من تجربة أو من الملاحظات المأخوذة من العالم الحقيقي.
    الاحتمال هو القدرة على التنبؤ بإمكانية وقوع الأحداث ، بينما الإحصائيات هي دراسة تواتر الأحداث الماضية. بنهاية الدورة التدريبية ، سيكون لديك فهم أعمق لهذه المفاهيم ، وستكون قادرًا على استخدامها لنمذجة بيانات العالم الحقيقي.
    لنفترض أنك تلعب لعبة حظ ، حيث يتم اختيار كل بطاقة بنفس الاحتمالية ، وهدفك هو الفوز. في هذه الحالة ، يمكنك عمل رهان بناءً على الاحتمالات - أي احتمال أن تكون بطاقتك التي اخترتها مجرفة. بافتراض أن المجموعة كاملة وأن الاختيار عشوائي تمامًا ومنصف ، يمكنك استنتاج أن الاحتمال يساوي ¼. هذا يعني أنه يمكنك المراهنة بثقة.
    سيراقب الإحصائي المباراة لفترة من الوقت لتقييم الإنصاف قبل التشاور مع الاحتمالي بشأن الإجراءات التي يجب اتخاذها للحصول على أفضل فرصة للفوز. بعد أن يتفقوا على أن لعب اللعبة يستحق كل هذا العناء ، سينصح الاحتمالي بالخطوات التي يجب اتخاذها لتحسين فرصهم.
    John Cruz
    كاتب المقال
    John Cruz
    جون طالب دكتوراه ولديه شغف بالرياضيات والتعليم. في وقت فراغه ، يحب جون المشي لمسافات طويلة وركوب الدراجات.
    حاسبة الاحتمالات العربية
    نشرت: Sun Jan 08 2023
    في الفئة حاسبات رياضية
    أضف حاسبة الاحتمالات إلى موقع الويب الخاص بك

    حاسبات رياضية أخرى

    متجه عبر آلة حاسبة المنتج

    تجد الآلة الحاسبة المتجهية للضرب الاتجاهي حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في مساحة ثلاثية الأبعاد.

    30 60 90 مثلث حاسبة

    باستخدام حاسبة المثلث 30 60 90 ، يمكنك حل المثلث القائم الزاوية الخاص.

    حاسبة القيمة المتوقعة

    تساعدك حاسبة القيمة المتوقعة هذه على حساب القيمة المتوقعة (وتسمى أيضًا المتوسط) لمجموعة المتغيرات المحددة مع احتمالاتها.

    آلة حاسبة علمية على الإنترنت

    توفر هذه الآلة الحاسبة العلمية وظائف رياضية بسيطة ومتقدمة في تطبيق سهل الاستخدام.

    حاسبة الانحراف المعياري

    تمنحك هذه الآلة الحاسبة المجانية الانحراف المعياري والتباين والمتوسط ومجموع مجموعة بيانات معينة.

    حاسبة النسبة المئوية

    تعد حاسبة النسبة المئوية هذه آلة حاسبة مجانية على الإنترنت لحساب النسب المئوية. اكتشف ما هو X٪ من Y؟

    حاسبة الكسور

    يمكن استخدام حاسبة الكسر الحر هذه لإيجاد نتيجة جمع وطرح وضرب وقسمة كسرين مشتركين.

    تحويل الجنيه إلى أكواب: دقيق، سكر، حليب ..

    اكتشف القياسات الصحيحة لوصفتك المفضلة باستخدام هذه الآلة الحاسبة المجانية التي تحول الجنيهات إلى أكواب بسهولة! يعمل مع أكواب الولايات المتحدة وأكواب المملكة المتحدة!

    آلة حاسبة محيط الدائرة

    استخدم هذه الآلة الحاسبة المجانية لمحيط الدائرة لحساب نصف قطر الدائرة وقطر الدائرة ومحيط الدائرة ومساحة الدائرة.

    صيغة حاسبة زاوية مزدوجة

    حدد الزاوية المزدوجة المكافئة لزاوية معينة باستخدام هذه الآلة الحاسبة المجانية! اعثر على مزيد من المعلومات حول صيغة الزاوية المزدوجة.

    حاسبة الجذر الرياضية (حاسبة الجذر التربيعي)

    تحسب هذه الآلة الحاسبة المجانية الأس والجذور الثاني والثالث والعالي. الصيغة متاحة أيضًا.

    حاسبة منطقة المثلث

    اكتشف مساحة المثلث بسهولة من خلال حاسبة منطقة المثلث المجانية! يمكنك الحساب بالقاعدة والارتفاع ، وثلاثة جوانب مختلفة وغيرها الكثير. يعمل مع الزوايا والراديان!

    آلة حاسبة للزاوية المتزامنة

    اكتشف الزوايا المتماثلة من خلال حاسبة الزاوية المتوافقة! يعمل بالدرجات والراديان لمعرفة الزوايا المتزامنة الموجبة والسالبة!

    نقطة المنتج الحاسبة

    احسب منتجات النقاط الرياضية والمنتجات العددية وزوايا المنتج النقطي بسهولة لمتجهاتك.

    آلة حاسبة في منتصف الطريق

    اكتشف نقاط المنتصف لخط أو مثلث بسهولة باستخدام حاسبة نقطة المنتصف الخاصة بنا! ستعلمك هذه الصفحة أيضًا معادلة نقطة الوسط القيّمة!

    محول الأرقام المهمة (حاسبة Sig Figs)

    اكتشف العدد الصحيح من الأرقام المهمة في رقمك بسهولة باستخدام أداة الأرقام المميزة!

    حاسبة طول القوس للدائرة

    اكتشف بسهولة طول قوس الدائرة باستخدام هذه الآلة الحاسبة للرياضيات عبر الإنترنت!

    حاسبة تقدير النقاط

    احسب تقدير النقاط بسهولة باستخدام أداتنا المجانية عبر الإنترنت!

    زيادة حاسبة النسبة المئوية

    احسب أي زيادة في النسبة المئوية بسهولة باستخدام الآلة الحاسبة المجانية عبر الإنترنت!

    حاسبة الفرق بالنسبة المئوية

    احسب فرق النسبة المئوية على الفور باستخدام حاسبة فرق النسبة المئوية الرياضية!

    حاسبة الاستيفاء الخطي

    تحسب هذه الآلة الحاسبة المجانية على الإنترنت الاستيفاء الخطي والاستقراء الخطي. يوفر أيضًا ميل المعادلة الخطية.

    حاسبة تحلل QR

    اكتشف المصفوفة المتعامدة والمصفوفة المثلثية العلوية بسهولة من خلال حاسبة تحلل QR المجانية على الإنترنت!

    آلة حاسبة تبديل المصفوفة

    تساعدك حاسبة تبديل المصفوفة هذه في إيجاد مدور لأي مصفوفة.

    المثلث الوتر حاسبة

    اكتشف الوتر لجميع أنواع المثلثات بسهولة باستخدام حاسبة الرياضيات المجانية!

    حساب المثلثات

    احسب القيم المثلثية بسهولة Sin و Cos و Tan و Cot و Sec و Csc باستخدام الآلة الحاسبة المجانية عبر الإنترنت!

    ضلع المثلث القائم الزاوية وآلة حاسبة للزاوية (حاسبة المثلث)

    اكتشف بسهولة الجانب الأيمن وزاوية المثلث باستخدام الآلة الحاسبة المجانية على الإنترنت!

    حاسبة المثلث 45 45 90 (آلة حاسبة للمثلث الأيمن)

    احسب الوتر والقياسات والنسبة بسهولة باستخدام حاسبة المثلث 45 45 90.

    حاسبة مضاعفة المصفوفة

    احسب مضاعفات المصفوفة بسهولة باستخدام حاسبة الرياضيات المجانية عبر الإنترنت!

    متوسط الآلة الحاسبة

    احسب متوسط متوسط الأرقام بسهولة باستخدام حاسبة الرياضيات المجانية عبر الإنترنت

    عشوائي عدد المولدات

    تقوم هذه الأداة بإنشاء رقم عشوائي حقيقي بين أي رقمين.

    هامش الخطأ حاسبة

    تحسب هذه الآلة الحاسبة هامش الخطأ للمسوحات بناءً على حجم العينة ونسبة. كما يسمح لك بتعيين مستوى الثقة المطلوب.

    زاوية بين متجهين حاسبة

    تحسب هذه الأداة عبر الإنترنت الزاوية بين متجهين وتحتوي على جميع تركيبات المتجهات الممكنة.

    LCM Calculator - حاسبة المضاعفات الأقل شيوعًا

    ستساعدك هذه الآلة الحاسبة في العثور على المضاعف المشترك الأصغر أو LCD لمجموعة معينة من الأرقام.

    حاسبة قدم مربع

    تحسب هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت مساحة الشكل المقاسة بالقدم. يعمل مع جميع الأشكال ووحدات القياس!

    حاسبة الأس (حاسبة القوة)

    هذه آلة حاسبة على الإنترنت يمكنها حساب الأس.

    الرياضيات حاسبة الباقي

    تحسب هذه الأداة عبر الإنترنت باقي القسمة.

    قاعدة الآلة الحاسبة الثلاثة - النسبة المباشرة

    احسب النسبة المباشرة للأرقام بسهولة باستخدام الآلة الحاسبة المجانية للقاعدة الثلاثة.

    صيغة حاسبة من الدرجة الثانية

    المعادلات التربيعية هي أي جبر متعدد الحدود من الدرجة الثانية له الشكل التالي في الجبر.

    حاسبة المبلغ

    تسمح لك حاسبة تدوين الجمع هذه بحساب مجموع عدد محدد بسرعة ، والمعروف أيضًا باسم Sigma. لذلك غالبا ما يطلق عليه آلة حاسبة سيجما. كما أنه يعطيك عينة من المتسلسلة لتكون مجموع. يمكن استخدامه في الوضع البسيط لحساب مجموع بسيط باستخدام مجموعة معينة من الأرقام.

    آلة حاسبة محيط

    هذه أداة مجانية عبر الإنترنت ستحسب محيط الأشكال المختلفة.

    حاسبة نقاط Z (قيمة Z)

    هذه آلة حاسبة تحسب الدرجة المعيارية لمجموعة البيانات.

    حاسبة فيبوناتشي

    يمكن استخدام حاسبة فيبوناتشي هذه لحساب شروط تسلسل فيبوناتشي بشكل عشوائي.

    آلة حاسبة لحجم الكبسولة

    إنها آلة حاسبة مجانية يمكنها مساعدتك في العثور على حجم أي كبسولة.

    حاسبة حجم الهرم

    إنها آلة حاسبة مجانية يمكن أن تساعدك في العثور على حجم الأشكال المختلفة.

    حجم آلة حاسبة المنشور الثلاثي

    إنها آلة حاسبة مجانية يمكنها مساعدتك في العثور على حجم أي منشور مثلث.

    حاسبة حجم المستطيل

    إنها آلة حاسبة مجانية يمكن أن تساعدك في العثور على حجم الصندوق.

    آلة حاسبة حجم المخروط

    هذه الآلة الحاسبة تحسب حجم المخروط ويمكن استخدامها لحل مشاكل المدرسة.

    آلة حاسبة حجم المكعب

    هذه أداة عبر الإنترنت ستحسب حجم أي مكعب.

    حاسبة حجم الاسطوانة

    هذه أداة عبر الإنترنت ستحسب حجم الأسطوانة.

    مقياس تمدد عامل حاسبة

    هذه آلة حاسبة على الإنترنت ستساعدك في حساب تمدد عامل القياس لجسم ما.

    حاسبة مؤشر التنوع شانون

    يمكن استخدام حاسبة مؤشر التنوع البيولوجي في شانون لحساب تنوع الأنواع في المجتمع. يمكن لعلماء البيئة استخدام مؤشر تنوع شانون للحصول على معلومات مفيدة حول الموائل.

    آلة حاسبة نظرية بايز

    استخدم حاسبة نظرية بايز هذه عبر الإنترنت لتحديد احتمالية حدث مشروط بحدث آخر. يأخذ هذا الحساب في الاعتبار الاحتمال السابق لـ A ، والاحتمالات B الشرطية و A الشرطية ، و A الشرطية.

    Antilogarithm حاسبة

    تتيح لك الآلة الحاسبة المضادة للوغاريتم حساب دالة اللوغاريتم العكسي. احسب الغاريتم المضاد لأي رقم بأي قاعدة ، سواء أكان 10 أم مضاد طبيعي أم رقم آخر.

    هˣ آلة حاسبة

    ستتيح لك هذه الأداة المذهلة حساب e لقوة أي رقم تختاره.

    حاسبة العدد الأولي

    ستوضح لك هذه الآلة الحاسبة ما إذا كان الرقم يحتوي على عدد أولي أم أنه مركب.

    حاسبة النمو الأسي

    تحسب حاسبة النمو الأسي السعر النهائي للكمية بناءً على قيمها الأولية ومعدل النمو والوقت.

    حساب حجم العينة

    احسب حجم العينة بناءً على حجم المجتمع ومستوى الثقة وهامش الخطأ.

    آلة حاسبة لوغاريتم عكسي (سجل)

    ستعرض هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت السجل العكسي للرقم والقاعدة التي تم إدخالها.

    حاسبة توزيع بواسون

    ستتيح لك حاسبة توزيع Poisson تحديد احتمالية وقوع حدث عدة مرات خلال إطار زمني معين.

    آلة حاسبة معكوسة الضرب

    ستساعدك هذه الآلة الحاسبة في إيجاد المعكوس الضربي لعدد صحيح أو عشري أو كسر أو رقم كسري.

    علامات حاسبة النسبة المئوية

    تقوم هذه الآلة الحاسبة بتحويل علامات الاختبار إلى نسب مئوية. يمكن استخدامه لحساب النسبة المئوية لواحد أو أكثر من درجات الاختبار (العلامات) بسرعة ، والحد الأقصى لعدد العلامات.

    حاسبة النسبة

    يمكن استخدام هذه الآلة الحاسبة لتحديد أبعاد الصور عند تغيير حجمها.

    حاسبة القاعدة التجريبية

    حاسبة القاعدة التجريبية ، والمعروفة أيضًا باسم "حساب قاعدة 68 95 99" ، هي أداة تسمح لك بتحديد النطاقات التي تكون إما 1 أو 2 انحرافات معيارية أو 3 انحرافات معيارية. ستوضح لك هذه الآلة الحاسبة النطاقات التي يتم فيها توزيع 68 أو 95 أو 99.7٪ من البيانات الموزعة بشكل طبيعي ، على التوالي.

    P- القيمة الحاسبة

    ستتيح لك هذه الأداة الرائعة العثور على القيمة الاحتمالية. يمكنك استخدام إحصائيات الاختبار لتحديد القيمة p أحادية الجانب وأيها ذات وجهين.

    حاسبة حجم المجال

    إنها آلة حاسبة مجانية يمكن أن تساعدك في العثور على حجم الكرة.

    حاسبة NPV

    ستتيح لك هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت حساب NPV (صافي القيمة الحالية) للاستثمار. يعتمد الحساب على الاستثمار الأولي ومعدل الخصم. يمكنك أيضًا حساب معدلات العائد الداخلية (IRR) وإجمالي العوائد وصافي التدفقات النقدية.

    انخفاض النسبة المئوية

    استخدم هذه الآلة الحاسبة لمعرفة كيف يؤدي انخفاض النسبة المئوية بأي مبلغ إلى تغيير النتيجة. ما عليك سوى إدخال القيمة الأصلية ، وانخفاض النسبة المئوية ، والقيمة الجديدة لحساب التغيير.

    حاسبة المنطقة

    تتيح لك أداتنا البديهية الاختيار من بين الأشكال المختلفة وتحسب مساحتها في غمضة عين.

    الكسر إلى الآلة الحاسبة العشرية

    استخدم آلة حاسبة الكسر العشري لتحويل الكسور بسهولة إلى أعداد عشرية والعودة مرة أخرى!

    عامل حاسبة

    اكتشف عوامل أي عدد باستخدام حاسبة العوامل الخاصة بنا

    الكسر إلى آلة حاسبة العدد الكسري

    حول الكسر إلى آلة حاسبة للأعداد الكسرية باستخدام أداتنا البسيطة