قطر مستطیل چیست؟
قطر یک مستطیل، خط راستی است که دو گوشهی روبرو را به هم وصل میکند. برای یک مستطیل با طول l و عرض w، قطر d توسط قضیهی فیثاغورث داده میشود:
d = √(l² + w²)
این روش به این دلیل جواب میدهد که قطر، وتر یک مثلث قائمالزاویه را تشکیل میدهد که دو ضلع دیگر آن طول و عرض مستطیل هستند.
نحوه استفاده از این ماشین حساب
۱. طول مستطیل را بر حسب هر واحدی (سانتیمتر، اینچ، متر، فوت - نتیجه بر اساس همان واحد خواهد بود) وارد کنید.
۲. عرض مستطیل را نیز بر اساس همان واحد وارد کنید.
۳. قطر به طور خودکار محاسبه میشود.
برای یک مستطیل ۳ × ۴، قطر برابر است با √(9 + 16) = √25 = 5.
فرمولهای مرتبط با مستطیل
اگر اندازههای دیگری از مستطیل دارید، میتوانید قطر آن را از چند طریق بدست آورید:
- طول و عرض (حالت استاندارد): d = √(l² + w²)
- طول و مساحت: d = √(l² + (A/l)²)
- عرض و مساحت: d = √(w² + (A/w)²)
- طول و محیط: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- عرض و محیط: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- مساحت و زاویه (α بین قطرها): d = √(2A / sin α)
- شعاع دایره محیطی (r): d = 2r
ویژگیهای قطرهای مستطیل
یک مستطیل دو قطر دارد و آنها چند ویژگی مفید مشترک دارند:
- آنها همیشه طول مساوی دارند (برخلاف یک متوازیالاضلاع عمومی).
- آنها یکدیگر را نصف میکنند - آنها در مرکز مستطیل از هم عبور میکنند و هر قطر در آن نقطه به دو نیمه مساوی تقسیم میشود.
- آنها معمولاً در زاویه قائمه به هم نمیرسند. آنها فقط وقتی مستطیل مربع است، در زاویه ۹۰ درجه به هم میرسند.
- نقطه تقاطع آنها مرکز محیطی است - مرکز دایره منحصر به فردی که از هر چهار رأس میگذرد.
چرا خطوط مورب مهم هستند
خطوط مورب در بسیاری از مسائل عملی ظاهر میشوند: اندازهگیری اینکه آیا یک قطعه مبلمان از چارچوب در عبور میکند یا خیر، تعیین اندازه صفحه نمایش تلویزیون از روی عرض و ارتفاع آن، بستهبندی اشیاء مستطیل شکل در یک جعبه یا طرحبندی یک قطعه زمین مستطیل شکل.
اگر دو تا از {length, width, diagonal} را بدانید، سومی کاملاً مشخص است - این فقط بازآرایی قضیه فیثاغورث است.
سوالات متداول
آیا قطرهای یک مستطیل با زاویه ۹۰ درجه یکدیگر را قطع میکنند؟
فقط در صورتی که مستطیل مربع باشد. در هر مستطیل دیگری، قطرها در مرکز از هم عبور میکنند اما با زاویهای غیر از ۹۰ درجه. این زاویه به نسبت طول به عرض بستگی دارد - هرچه مستطیل باریکتر شود، زاویه تیزتر میشود.
آیا دو قطر همیشه طول یکسانی دارند؟
بله. در هر مستطیل، دو قطر با هم برابرند. این همان چیزی است که مستطیلها را از متوازیالاضلاعهای غیرمستطیلی که قطرهایی با طولهای متفاوت دارند، متمایز میکند.
آیا میتوانم از قطر، یک ضلع به دست آورم؟
اگر قطر و یک ضلع را میدانید، بله - قضیه فیثاغورث ضلع دیگر را به شما میدهد: w = √(d² − l²). اگر فقط قطر را میدانید، یک معادله با دو مجهول دارید و به اندازهگیری دوم (مساحت، محیط یا زاویه) نیاز دارید.