Aká je uhlopriečka obdĺžnika?

Uhlopriečka obdĺžnika je priamka spájajúca dva protiľahlé rohy. Pre obdĺžnik s dĺžkou l a šírkou w je uhlopriečka d daná Pytagorovou vetou:

d = √(l² + w²)

Funguje to preto, lebo uhlopriečka tvorí preponu pravouhlého trojuholníka, ktorého ďalšie dve strany sú dĺžkou a šírkou obdĺžnika.

Ako používať túto kalkulačku

1. Zadajte dĺžku obdĺžnika v ľubovoľných jednotkách (cm, in, m, ft – výsledok bude v rovnakej jednotke).
2. Zadajte šírku v rovnakej jednotke.
3. Uhlopriečka sa vypočíta automaticky.

Pre obdĺžnik 3 × 4 je uhlopriečka √(9 + 16) = √25 = 5.

Súvisiace vzorce pre obdĺžnik

Ak máte iné rozmery obdĺžnika, môžete odvodiť uhlopriečku niekoľkými spôsobmi:

• Dĺžka a šírka (štandardný prípad): d = √(l² + w²)
• Dĺžka a obsah: d = √(l² + (A/l)²)
• Šírka a obsah: d = √(w² + (A/w)²)
• Dĺžka a obvod: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Šírka a obvod: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Obsah a uhol (α medzi uhlopriečkami): d = √(2A / sin α)
• Polomer opísanej kružnice (r): d = 2r

Vlastnosti uhlopriečok obdĺžnika

Obdĺžnik má dve uhlopriečky a tie zdieľajú niekoľko užitočných vlastností:

• Vždy majú rovnakú dĺžku (na rozdiel od všeobecného rovnobežníka).
• Navzájom sa polia – pretínajú sa v strede obdĺžnika a každá uhlopriečka je v tomto bode rozdelená na dve rovnaké polovice.
• Vo všeobecnosti sa nestretávajú v pravom uhle. Stretávajú sa iba v uhle 90°, keď je obdĺžnik štvorec.
• Bod, v ktorom sa pretínajú, je stred kružnice – stred jedinečnej kružnice, ktorá prechádza všetkými štyrmi vrcholmi.

Prečo sú uhlopriečky dôležité

Uhlopriečky sa objavujú v mnohých praktických problémoch: meranie, či kus nábytku prejde dverami, určenie veľkosti obrazovky televízora z jeho šírky a výšky, balenie obdĺžnikových predmetov do krabice alebo rozvrhnutie obdĺžnikového pozemku.

Ak poznáte ľubovoľné dve z {length, width, diagonal}, tretie je plne určené – to je len Pytagorova veta upravená.

Často kladené otázky

Pretínajú sa uhlopriečky obdĺžnika v uhle 90°?

Iba ak je obdĺžnik štvorec. V akomkoľvek inom obdĺžniku sa uhlopriečky pretínajú v strede, ale pod uhlom iným ako 90°. Uhol závisí od pomeru dĺžky k šírke – čím sa obdĺžnik zužuje, tým sa uhol ostrejší.

Sú obe uhlopriečky vždy rovnako dlhé?

Áno. V každom obdĺžniku sú dve uhlopriečky rovnaké. To odlišuje obdĺžniky od nepravouhlých rovnobežníkov, ktoré majú uhlopriečky rôznych dĺžok.

Môžem získať stranu z uhlopriečky?

Ak poznáte uhlopriečku a jednu stranu, áno – Pytagorova veta vám dá druhú stranu: w = √(d² − l²). Ak poznáte iba uhlopriečku, máte jednu rovnicu s dvoma neznámymi a potrebujete druhé meranie (plochu, obvod alebo uhol).