Vad är diagonalen i en rektangel?
Rektangelns diagonal är den raka linje som förbinder två motsatta hörn. För en rektangel med längden l och bredden w ges diagonalen d av Pythagoras sats:
d = √(l² + w²)
Detta fungerar eftersom diagonalen bildar hypotenusan i en rätvinklig triangel vars andra två sidor är rektangelns längd och bredd.
Hur man använder den här kalkylatorn
- Ange rektangelns längd i valfri enhet (cm, tum, m, fot — resultatet blir i samma enhet).
- Ange bredden i samma enhet.
- Diagonalen beräknas automatiskt.
För en 3 × 4 rektangel är diagonalen √(9 + 16) = √25 = 5.
Relaterade rektangelformler
Om du har andra mått på rektangeln kan du härleda diagonalen på flera sätt:
- Längd och bredd (standardfallet): d = √(l² + w²)
- Längd och area: d = √(l² + (A/l)²)
- Bredd och area: d = √(w² + (A/w)²)
- Längd och omkrets: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Bredd och omkrets: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Area och vinkel (α mellan diagonalerna): d = √(2A / sin α)
- Omskriven cirkels radie (r): d = 2r
Egenskaper hos en rektangels diagonaler
En rektangel har två diagonaler, och de delar några användbara egenskaper:
- De är alltid lika långa (till skillnad från ett vanligt parallellogram).
- De delar varandra i två halvor — de korsar varandra i rektangelns mittpunkt, och varje diagonal delas i två lika stora halvor där.
- De möts i allmänhet inte i rät vinkel. De möts bara i 90° när rektangeln är en kvadrat.
- Punkten där de skär varandra är cirkumcentrum — mittpunkten för den unika cirkeln som går genom alla fyra hörnen.
Varför diagonaler är viktiga
Diagonaler dyker upp i många praktiska problem: att mäta om en möbel får plats genom en dörröppning, hitta skärmstorleken på en TV utifrån dess bredd och höjd, packa rektangulära föremål i en låda eller lägga ut en rektangulär tomt.
Om du känner till två av {length, width, diagonal}, är den tredje helt bestämd – det är bara Pythagoras sats omarrangerad.
Vanliga frågor
Korsar diagonalerna i en rektangel varandra vid 90°?
Endast om rektangeln är en kvadrat. I alla andra rektanglar korsar diagonalerna varandra i mitten men med en annan vinkel än 90°. Vinkeln beror på förhållandet mellan längd och bredd – ju smalare rektangeln blir, desto skarpare blir vinkeln.
Är de två diagonalerna alltid lika långa?
Ja. I varje rektangel är de två diagonalerna lika stora. Det är detta som skiljer rektanglar från icke-rektangulära parallellogram, som har diagonaler av olika längd.
Kan jag få en sida från diagonalen?
Om du känner till diagonalen och ena sidan, ja — Pythagoras sats ger dig den andra sidan: w = √(d² − l²). Om du bara känner till diagonalen har du en ekvation med två okända och behöver en andra mätning (area, omkrets eller vinkel).