ضریب همبستگی پیرسون (r)
ضریب همبستگی پیرسون r قدرت و جهت رابطه خطی بین دو متغیر عددی را اندازهگیری میکند. این ضریب از −۱ (همبستگی منفی کامل) تا +۱ (همبستگی مثبت کامل) متغیر است و ۰ به معنای عدم وجود رابطه خطی است.
این ماشین حساب به جای استفاده از خود جفتهای خام، از شش آماره خلاصه استاندارد یک مجموعه داده جفت شده استفاده میکند. اگر دادههای خام دارید، ابتدا مجموعها را در یک صفحه گسترده محاسبه کنید، سپس آنها را اینجا قرار دهید.
فرمول
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
که در آن:
- n — تعداد مشاهدات جفتشده
- Σx، Σy — مجموع مقادیر X و Y
- Σxy — مجموع حاصلضربهای x·y برای هر جفت
- Σx²، Σy² — مجموع مربعات مقادیر X و Y
نحوه استفاده
۱. جفت دادههای خود را بشمارید و n را وارد کنید.
۲. از صفحه گسترده خود، Σx، Σy، Σxy، Σx²، Σy² را محاسبه و وارد کنید.
۳. پیرسون r فوراً ظاهر میشود.
تفسیر r
| |r| محدوده | قدرت | |---|---| | 0.00–0.19 | بسیار ضعیف | | 0.20–0.39 | ضعیف | | 0.40–0.59 | متوسط | | 0.60–0.79 | قوی | | 0.80–1.00 | بسیار قوی |
r مثبت به این معنی است که هر دو متغیر با هم حرکت میکنند؛ r منفی به این معنی است که آنها در جهت مخالف حرکت میکنند.
سوالات متداول
آیا r دلالت بر علیت دارد؟
خیر. همبستگی فقط ارتباط را توصیف میکند. r بالا بین دو متغیر میتواند ناشی از یک متغیر سوم مخدوشکننده، تصادف یا علیت معکوس باشد.
در مورد روابط غیرخطی چطور؟
r پیرسون فقط ارتباط خطی را اندازهگیری میکند. دو متغیر با یک رابطه درجه دوم کامل میتوانند r ≈ 0 داشته باشند. برای روابط غیرخطی یکنواخت، به جای آن از همبستگی رتبهای اسپیرمن استفاده کنید.
رابطه r با R² چیست؟
R² = r² برای یک رگرسیون خطی ساده. R² کسری از واریانس در Y است که توسط X توضیح داده میشود.