Pearsonov korelačný koeficient (r)
Pearsonov korelačný koeficient r meria silu a smer lineárneho vzťahu medzi dvoma číselnými premennými. Pohybuje sa od −1 (dokonalá negatívna korelácia) do +1 (dokonalá pozitívna korelácia), pričom 0 znamená, že neexistuje lineárny vzťah.
Táto kalkulačka funguje so šiestimi štandardnými súhrnnými štatistikami párového súboru údajov, a nie so samotnými nespracovanými pármi. Ak máte nespracované údaje, najprv vypočítajte súčty v tabuľke a potom ich sem vložte.
Vzorec
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
Kde:
- n — počet párových pozorovaní
- Σx, Σy — súčty hodnôt X a Y
- Σxy — súčet súčinov x·y pre každý pár
- Σx², Σy² — súčty druhých mocnín hodnôt X a Y
Ako používať
- Spočítajte páry údajov a zadajte n.
- Z tabuľky vypočítajte a zadajte Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².
- Pearsonovo r sa zobrazí okamžite.
Interpretácia r
| |r| rozsah | Sila | |---|---| | 0,00–0,19 | veľmi slabá | | 0,20–0,39 | slabá | | 0,40–0,59 | mierna | | 0,60–0,79 | silná | | 0,80–1,00 | veľmi silná |
Kladné r znamená, že obe premenné sa pohybujú spoločne; záporné r znamená, že sa pohybujú v opačných smeroch.
Často kladené otázky
Znamená r kauzalitu?
Nie. Korelácia opisuje iba asociáciu. Vysoké r medzi dvoma premennými môže byť výsledkom mätúcej tretej premennej, náhody alebo obrátenej kauzality.
A čo nelineárne vzťahy?
Pearsonov r koeficient meria iba lineárnu asociáciu. Dve premenné s dokonalým kvadratickým vzťahom môžu mať r ≈ 0. Pre nelineárne monotónne vzťahy použite namiesto toho Spearmanovu poradovú koreláciu.
Ako súvisí r s R²?
R² = r² pre jednoduchú lineárnu regresiu. R² je zlomok rozptylu v Y vysvetlený X.