Hệ số tương quan Pearson (r)
Hệ số tương quan Pearson r đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số định lượng. Nó nằm trong khoảng từ −1 (tương quan âm hoàn hảo) đến +1 (tương quan dương hoàn hảo), với 0 có nghĩa là không có mối quan hệ tuyến tính.
Máy tính này hoạt động dựa trên sáu số liệu thống kê tóm tắt tiêu chuẩn của một tập dữ liệu ghép cặp, chứ không phải dựa trên chính các cặp dữ liệu thô. Nếu bạn có dữ liệu thô, hãy tính tổng trước trong bảng tính, sau đó nhập chúng vào đây.
Công thức
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
Trong đó:
- n — số lượng cặp quan sát
- Σx, Σy — tổng các giá trị X và Y
- Σxy — tổng các tích x·y cho mỗi cặp
- Σx², Σy² — tổng bình phương các giá trị X và Y
Cách sử dụng
- Đếm số cặp dữ liệu và nhập n.
- Từ bảng tính của bạn, tính toán và nhập Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².
- Hệ số tương quan Pearson r sẽ hiển thị ngay lập tức.
Giải thích r
| |r| phạm vi | Độ mạnh |
|---|---|
| 0,00–0,19 | rất yếu |
| 0,20–0,39 | yếu |
| 0,40–0,59 | trung bình |
| 0,60–0,79 | mạnh |
| 0,80–1,00 | rất mạnh |
Hệ số r dương có nghĩa là cả hai biến số cùng biến đổi; hệ số r âm có nghĩa là chúng biến đổi ngược chiều nhau.
Câu hỏi thường gặp
Hệ số tương quan r có hàm ý quan hệ nhân quả không?
Không. Hệ số tương quan chỉ mô tả mối liên hệ. Hệ số tương quan r cao giữa hai biến có thể là kết quả của một biến thứ ba gây nhiễu, sự trùng hợp ngẫu nhiên hoặc quan hệ nhân quả ngược.
Còn các mối quan hệ phi tuyến tính thì sao?
Hệ số tương quan Pearson r chỉ đo lường mối liên hệ tuyến tính. Hai biến có mối quan hệ bậc hai hoàn hảo có thể có r ≈ 0. Đối với các mối quan hệ đơn điệu phi tuyến tính, hãy sử dụng hệ số tương quan hạng Spearman thay thế.
Mối quan hệ giữa r và R² là gì?
R² = r² đối với hồi quy tuyến tính đơn giản. R² là tỷ lệ phương sai của Y được giải thích bởi X.