Kalkulatory Matematyczne

Kalkulator Krzyżowy Wektorów

Kalkulator iloczynu krzyżowego wektorów znajduje iloczyn krzyżowy dwóch wektorów w przestrzeni trójwymiarowej.

Vector A

Vector B

Vector C = A × B

Spis treści

Co to jest produkt krzyżowy?
Formuła obliczania krzyżowego produktu
Definicja produktu krzyżowego
Jak obliczyć iloczyn krzyżowy dwóch wektorów
Czym jest produkt krzyżowy?
Aby określić iloczyn poprzeczny nowego wektora, musisz wprowadzić do kalkulatora wartości x, y i z dwóch wektorów.

Co to jest produkt krzyżowy?

Iloczyn krzyżowy to operacja matematyczna, która pobiera dwa wektory i tworzy nowy wektor. Znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, m.in. w inżynierii, fizyce i matematyce. W tym poście na blogu zamierzamy zbadać, czym jest cross product i co może dla nas zrobić. Podamy również przykład zastosowania tego w fizyce. Więc czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej!

Formuła obliczania krzyżowego produktu

Wzór na obliczenie nowego wektora iloczynu krzyżowego dwóch wektorów jest następujący:
Gdzie θ jest kątem między a i b w płaszczyźnie je zawierającej. (Zawsze pomiędzy 0 – 180 stopni)
‖a‖ i ‖b‖ są modułami wektorów a i b
a n jest wektorem prostopadłym do a i b
Jeśli chodzi o współrzędne wektorowe, powyższe równanie możemy uprościć do postaci:
a x b = (a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1)
Gdzie a i b są wektorami o współrzędnych (a1,a2,a3) i (b1,b2,b3).
Kierunek wynikowego wektora można określić za pomocą reguły prawej ręki.

Definicja produktu krzyżowego

Iloczyn krzyżowy, znany również jako iloczyn wektorowy, jest operacją matematyczną. W operacji krzyżowej wynikiem iloczynu między 2 wektorami jest nowy wektor, który jest prostopadły do obu wektorów. Wielkość tego nowego wektora jest równa powierzchni równoległoboku z bokami dwóch oryginalnych wektorów.
Nie należy mylić iloczynu krzyżowego z iloczynem skalarnym. Iloczyn skalarny jest prostszą operacją algebraiczną, która zwraca pojedynczą liczbę w przeciwieństwie do nowego wektora.

Jak obliczyć iloczyn krzyżowy dwóch wektorów

Oto przykład obliczania iloczynu krzyżowego dla dwóch wektorów.
Pierwszą rzeczą jest zebranie dwóch wektorów: wektora A i wektora B. W tym przykładzie założymy, że wektor A ma współrzędne (2, 3, 4), a wektor B ma współrzędne (3, 7, 8).
Następnie używamy powyższego uproszczonego równania, aby obliczyć wynikowe współrzędne wektorowe produktu.
Nasz nowy wektor będzie oznaczony jako C, więc najpierw będziemy chcieli znaleźć współrzędną X. Dzięki powyższej formule znajdujemy X jako -4.
Używając tej samej metody, stwierdzamy, że y i z wynoszą odpowiednio .-4 i 5.
Wreszcie mamy nasz nowy wektor z produktu krzyżowego X b z (-4,-4,5)
Należy pamiętać, że iloczyn krzyżowy jest antyprzemienny, co oznacza, że wynik a X b nie jest taki sam jak b X a. W rzeczywistości:
a X b = -b X a.

Czym jest produkt krzyżowy?

Produkt krzyżowy to iloczyn wektorowy, który jest prostopadły do obu oryginalnych wektorów i ma tę samą wielkość.

John Cruz
Autor artykułu
John Cruz
John jest doktorantem z pasją do matematyki i edukacji. W wolnym czasie John lubi wędrować i jeździć na rowerze.

Kalkulator Krzyżowy Wektorów Polski
Opublikowany: Sun Jul 04 2021
W kategorii Kalkulatory matematyczne
Dodaj Kalkulator Krzyżowy Wektorów do własnej witryny

Inne kalkulatory matematyczne

Kalkulator Trójkątów 30 60 90

Kalkulator Oczekiwanej Wartości

Kalkulator Naukowy Online

Kalkulator Odchylenia Standardowego

Kalkulator Procentowy

Kalkulator Ułamków

Przelicznik Funtów Na Kubki: Mąka, Cukier, Mleko...

Kalkulator Obwodu Koła

Kalkulator Formuły Podwójnego Kąta

Kalkulator Pierwiastka Matematycznego (kalkulator Pierwiastka Kwadratowego)

Kalkulator Obszaru Trójkąta

Kalkulator Kąta Koterminalnego

Kalkulator Iloczynu Kropkowego

Kalkulator Punktu Środkowego

Konwerter Cyfr Znaczących (kalkulator Sig Figs)

Kalkulator Długości Łuku Dla Okręgu

Kalkulator Oszacowania Punktów

Kalkulator Wzrostu Procentowego

Kalkulator Różnicy Procentowej

Kalkulator Interpolacji Liniowej

Kalkulator Rozkładu QR

Kalkulator Transpozycji Macierzy

Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta

Kalkulator Trygonometrii

Kalkulator Boku I Kąta Trójkąta Prostokątnego (kalkulator Trójkąta)

45 45 90 Kalkulator Trójkąta (kalkulator Trójkąta Prostokątnego)

Kalkulator Mnożenia Macierzy

Kalkulator Średnich

Generator Liczb Losowych

Kalkulator Marginesu Błędu

Kalkulator Kąta Między Dwoma Wektorami

Kalkulator LCM - Najmniej Powszechny Kalkulator Wielokrotny

Kalkulator Powierzchni Kwadratowych

Kalkulator Wykładniczy (kalkulator Potęgowy)

Kalkulator Reszt Matematycznych

Kalkulator Reguły Trzech - Proporcja Bezpośrednia

Kalkulator Formuł Kwadratowych

Kalkulator Sum

Kalkulator Obwodu

Kalkulator Wyniku Z (wartość Z)

Kalkulator Fibonacciego

Kalkulator Objętości Kapsułki

Kalkulator Objętości Piramidy

Trójkątny Kalkulator Objętości Pryzmatu

Kalkulator Objętości Prostokąta

Kalkulator Objętości Stożka

Kalkulator Objętości Kostki

Kalkulator Objętości Butli

Kalkulator Dylatacji Współczynnika Skali

Kalkulator Wskaźnika Różnorodności Shannona

Kalkulator Twierdzenia Bayesa

Kalkulator Antylogarytmów

Eˣ Kalkulator

Kalkulator Liczb Pierwszych

Kalkulator Wzrostu Wykładniczego

Kalkulator Wielkości Próbki

Kalkulator Odwrotnego Logarytmu (log)

Kalkulator Rozkładu Trucizn

Multiplikatywny Kalkulator Odwrotny

Kalkulator Procentowy Znaków

Kalkulator Współczynnika

Empiryczny Kalkulator Reguł

Kalkulator Wartości P

Kalkulator Objętości Kuli

Kalkulator NPV

Spadek Procentowy

Kalkulator Powierzchni