Kalkulatory Matematyczne

Kalkulator Odchylenia Standardowego

Ten darmowy kalkulator podaje odchylenie standardowe, wariancję, średnią i sumę danego zestawu danych.

Oblicz odchylenie standardowe

Zestaw danych to:
wykonane z ❤️ przez

Spis treści

Jak korzystać z tego kalkulatora?
Co to jest wzór na odchylenie standardowe?
Odchylenie standardowe populacji
Odchylenie standardowe próbki
Nieskorygowane odchylenie standardowe próbki
Skorygowane odchylenie standardowe próbki
Nieobciążone odchylenie standardowe próbki
Zastosowania odchylenia standardowego
Bibliografia
Odchylenie standardowe jest miarą statystyczną zmienności lub rozrzutu w danym zbiorze danych. Jeśli odchylenie jest niskie, oznacza to, że punkty danych w zestawie danych są średnio bliższe średniej wartości zestawu danych. Duże odchylenie wskazuje, że istnieje większa zmienność między punktami danych w zestawie danych i wartościami rozłożonymi w większym zakresie.
„SD” oznacza odchylenie standardowe i jest najczęściej używanym skrótem.

Jak korzystać z tego kalkulatora?

Aby obliczyć odchylenie standardowe za pomocą tego kalkulatora, musisz wprowadzić swój zestaw danych do pola tekstowego kalkulatora. Oddziel każdy punkt danych spacjami, przecinkami lub podziałami wierszy.
Po wprowadzeniu danych kliknij przycisk „Oblicz”, aby znaleźć wynik.

Co to jest wzór na odchylenie standardowe?

Odchylenie standardowe dla zestawu danych można obliczyć, obliczając najpierw wariancję zestawu danych, a następnie wyciągając pierwiastek kwadratowy z wariancji.
Wzór na wariancję jest sumą kwadratów różnic między każdym punktem danych a średnią. Jest to następnie dzielone przez liczbę punktów danych.
Formuła wariancji zależy od tego, czy pracujesz z danymi, które pochodzą z pełnej populacji, czy z danymi, które są przykładowym zestawem danych. Podczas pracy z pełną populacją średnią dzieli się przez wielkość zbioru danych (n). Jeśli pracujesz z próbką, podziel średnią przez rozmiar zestawu danych minus jeden (n - 1).

Odchylenie standardowe populacji

Wzór na wariancję populacji to:
Wariancja dla odchylenia standardowego populacji
Aby znaleźć odchylenie od wariancji, musisz wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z wariancji:
Odchylenie standardowe dla populacji

Odchylenie standardowe próbki

Wzór na wariancję przykładowego zbioru danych to:
Wariancja odchylenia standardowego dla przykładowego zbioru danych
Aby uzyskać odchylenie standardowe dla próbki z wariancji, wyciągnij pierwiastek kwadratowy z wariancji:
Odchylenie standardowe próbki

Nieskorygowane odchylenie standardowe próbki

Do próby można zastosować wzór na odchylenie standardowe populacji. Możesz to zrobić, używając wielkości próbki jako wielkości populacji. Ten estymator jest oznaczony przez „sN” i jest znany jako nieskorygowane odchylenie standardowe próbki.
Matematyczna definicja nieskorygowanego odchylenia standardowego próbki:
Definicja nieskorygowanego odchylenia standardowego próbki
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)

Skorygowane odchylenie standardowe próbki

Wynik przy użyciu obciążonej wariancji próbki do oszacowania odchylenia standardowego populacji to:
Wzór na skorygowane odchylenie standardowe próbki

Nieobciążone odchylenie standardowe próbki

Pracując z nieobciążonym oszacowaniem odchylenia standardowego, należy pamiętać, że nie ma jednej formuły, która zadziałałaby dla wszystkich rozkładów. Zamiast pojedynczego wzoru, jako podstawę stosuje się wartość 's', która jest używana do znalezienia nieobciążonego oszacowania za pomocą współczynnika korekcji.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Współczynnik korekcji można znaleźć za pomocą funkcji Gamma:
Funkcja gamma dla bezstronnego odchylenia próbki
Ze względu na „rozkład chi” musimy znaleźć średnią z rozkładu chi. Ta średnia jest używana jako współczynnik korekcji. Możesz znaleźć przybliżenie, zastępując 'N - 1' przez 'N - 1,5':
Przybliżenie dla bezstronnego odchylenia próbki
To przybliżenie najlepiej pasuje do wszystkich scenariuszy, z wyjątkiem sytuacji, gdy wielkość próbki jest bardzo mała lub potrzebujesz bardzo wysokiej precyzji. Możesz również doprecyzować to przybliżenie, używając następującego wzoru zamiast „N - 1,5”:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Najlepsza formuła aproksymacji zależy od zestawu danych, ale w większości przypadków można użyć następującego przybliżenia:
Udoskonalone przybliżenie dla nieobciążonego odchylenia standardowego próbki
Y₂ = excess kurtosis
Nadmiar kurtozy można oszacować na podstawie danych za pomocą następującego wzoru:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Zastosowania odchylenia standardowego

Odchylenie standardowe jest szeroko stosowanym narzędziem statystycznym. Najczęstszym zastosowaniem odchylenia jest ustawienia eksperymentalne, w których wydajność jest testowana na danych ze świata rzeczywistego. Jednym z przykładów tego rodzaju testowania wydajności jest kontrola jakości.
Oprócz kontroli jakości odchylenie to jest intensywnie wykorzystywane w świecie finansów. Jednym z najpopularniejszych zastosowań finansowych dla odchylenia standardowego jest pomiar ryzyka wahań cen aktywów finansowych.
Odchylenie standardowe jest również bardzo przydatnym narzędziem do określania regionalnych różnic klimatycznych. Dwa miasta mogą mieć tę samą średnią temperaturę, ale odchylenie standardowe ich temperatur może się znacznie różnić. Na przykład dwa miasta o tej samej średniej temperaturze mogą mieć zupełnie różne odchylenia standardowe. W pierwszym mieście może być bardzo zimno zimą i bardzo gorąco latem, podczas gdy w drugim mieście przez cały rok panuje taka sama temperatura. Oba miasta miałyby taką samą średnią temperaturę, ale różnica między maksymalną a minimalną temperaturą byłaby bardzo duża.

Bibliografia

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
John Cruz
Autor artykułu
John Cruz
John jest doktorantem z pasją do matematyki i edukacji. W wolnym czasie John lubi wędrować i jeździć na rowerze.
Kalkulator Odchylenia Standardowego Polski
Opublikowany: Sun Jul 11 2021
W kategorii Kalkulatory matematyczne
Dodaj Kalkulator Odchylenia Standardowego do własnej witryny

Inne kalkulatory matematyczne

Kalkulator Krzyżowy Wektorów

Kalkulator iloczynu krzyżowego wektorów znajduje iloczyn krzyżowy dwóch wektorów w przestrzeni trójwymiarowej.

Kalkulator Trójkątów 30 60 90

Za pomocą naszego kalkulatora trójkątów 30 60 90 możesz rozwiązać specjalny trójkąt prostokątny.

Kalkulator Oczekiwanej Wartości

Ten kalkulator wartości oczekiwanej pomaga obliczyć wartość oczekiwaną (zwaną również średnią) danego zestawu zmiennych wraz z ich prawdopodobieństwami.

Kalkulator Naukowy Online

Ten kalkulator naukowy zapewnia proste i zaawansowane funkcje matematyczne w łatwej w użyciu aplikacji.

Kalkulator Procentowy

Ten kalkulator procentowy to darmowy kalkulator online do obliczania procentów. Dowiedz się, co to jest X % Y?

Kalkulator Ułamków

Ten darmowy kalkulator ułamków może służyć do znajdowania wyników dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia dwóch wspólnych ułamków.

Przelicznik Funtów Na Kubki: Mąka, Cukier, Mleko...

Znajdź prawidłowe wymiary swojego ulubionego przepisu za pomocą tego bezpłatnego kalkulatora, który z łatwością przelicza funty na kubki! Współpracuje z kubkami US i kubkami UK!

Kalkulator Obwodu Koła

Użyj tego bezpłatnego kalkulatora obwodu koła, aby obliczyć promień okręgu, średnicę okręgu, obwód okręgu i obszar okręgu.

Kalkulator Formuły Podwójnego Kąta

Wyznacz ekwiwalent podwójnego kąta dla danego kąta za pomocą tego darmowego kalkulatora! Znajdź więcej informacji o formule podwójnego kąta.

Kalkulator Pierwiastka Matematycznego (kalkulator Pierwiastka Kwadratowego)

Ten darmowy kalkulator oblicza drugi, trzeci i wyższe wykładniki oraz pierwiastki. Dostępna jest również formuła.

Kalkulator Obszaru Trójkąta

Znajdź obszar trójkąta łatwo za pomocą naszego bezpłatnego kalkulatora obszaru trójkąta! Możesz obliczyć z podstawą i wysokością, trzema różnymi stronami i wieloma innymi. Działa z kątami i radianami!

Kalkulator Kąta Koterminalnego

Znajdź kąty coterminal za pomocą naszego kalkulatora kąta coterminal! Współpracuje ze stopniami i radianami, aby znaleźć dodatnie i ujemne kąty koterminalne!

Kalkulator Iloczynu Kropkowego

Łatwo obliczaj matematyczne iloczyny skalarne, iloczyny skalarne i kąty iloczynów skalarnych dla swoich wektorów.

Kalkulator Punktu Środkowego

Znajdź łatwo punkty środkowe linii lub trójkąta za pomocą naszego kalkulatora punktów środkowych! Ta strona nauczy Cię również wartościowej formuły punktu środkowego!

Konwerter Cyfr Znaczących (kalkulator Sig Figs)

Łatwo znajdź prawidłową liczbę cyfr znaczących w swojej liczbie dzięki naszemu narzędziu do cyfr znaczących!

Kalkulator Długości Łuku Dla Okręgu

Dowiedz się z łatwością długości łuku koła za pomocą kalkulatora matematycznego online!

Kalkulator Oszacowania Punktów

Łatwo oblicz oszacowanie punktów za pomocą naszego bezpłatnego narzędzia online!

Kalkulator Wzrostu Procentowego

Łatwo oblicz procentowy wzrost dzięki naszemu bezpłatnemu kalkulatorowi online!

Kalkulator Różnicy Procentowej

Oblicz różnicę procentową natychmiast za pomocą naszego matematycznego kalkulatora różnic procentowych!

Kalkulator Interpolacji Liniowej

Ten darmowy kalkulator online oblicza interpolację liniową i ekstrapolację liniową. Zapewnia również nachylenie równania liniowego.

Kalkulator Rozkładu QR

Znajdź łatwo macierze ortonormalne i macierze górnego trójkąta za pomocą naszego bezpłatnego internetowego kalkulatora rozkładu QR!

Kalkulator Transpozycji Macierzy

Ten kalkulator transpozycji macierzy pomaga znaleźć transpozycję dla dowolnej macierzy.

Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta

Dowiedz się z łatwością przeciwprostokątnej dla wszystkich rodzajów trójkątów dzięki naszemu bezpłatnemu kalkulatorowi matematycznemu!

Kalkulator Trygonometrii

Łatwe obliczanie wartości trygonometrycznych Sin, Cos, Tan, Cot, Sec i Csc za pomocą naszego bezpłatnego kalkulatora online!

Kalkulator Boku I Kąta Trójkąta Prostokątnego (kalkulator Trójkąta)

Dowiedz się z łatwością prawą stronę i kąt trójkąta za pomocą naszego bezpłatnego kalkulatora online!

45 45 90 Kalkulator Trójkąta (kalkulator Trójkąta Prostokątnego)

Oblicz przeciwprostokątną, pomiary i proporcje z łatwością za pomocą naszego kalkulatora trójkątów 45 45 90.

Kalkulator Mnożenia Macierzy

Łatwe obliczanie mnożenia macierzy za pomocą naszego bezpłatnego kalkulatora matematycznego online!

Kalkulator Średnich

Łatwo oblicz średnią liczb za pomocą naszego bezpłatnego kalkulatora matematycznego online

Generator Liczb Losowych

To narzędzie generuje naprawdę losową liczbę między dowolnymi dwiema liczbami.

Kalkulator Marginesu Błędu

Ten kalkulator oblicza margines błędu dla ankiet na podstawie wielkości próby i proporcji. Pozwala również ustawić pożądany poziom pewności siebie.

Kalkulator Kąta Między Dwoma Wektorami

To narzędzie online oblicza kąt między dwoma wektorami i posiada wszystkie możliwe kombinacje wektorów.

Kalkulator LCM - Najmniej Powszechny Kalkulator Wielokrotny

Ten kalkulator pomoże Ci znaleźć LCM lub LCD dla określonego zestawu liczb.

Kalkulator Powierzchni Kwadratowych

Ten kalkulator online oblicza powierzchnię kształtu mierzoną w stopach. Działa ze wszystkimi kształtami i jednostkami miary!

Kalkulator Wykładniczy (kalkulator Potęgowy)

Jest to kalkulator online, który może obliczyć wykładniki.

Kalkulator Reszt Matematycznych

To narzędzie online oblicza pozostałą część dywizji.

Kalkulator Reguły Trzech - Proporcja Bezpośrednia

Z łatwością obliczaj bezpośrednie proporcje liczb za pomocą naszego bezpłatnego kalkulatora Reguła Trzech.

Kalkulator Formuł Kwadratowych

Równania kwadratowe są dowolną algebrą wielomianową drugiego stopnia o następującej postaci w algebrze.

Kalkulator Sum

Ten kalkulator notacji sumarycznej pozwala szybko obliczyć sumę ustawionej liczby, znanej również jako Sigma. Dlatego jest często nazywany kalkulatorem sigma. Daje również próbkę z serii, która ma być sumą. Może być używany w trybie prostym do obliczenia prostej sumy przy użyciu danego zestawu liczb.

Kalkulator Obwodu

Jest to bezpłatne narzędzie online, które obliczy obwód różnych kształtów.

Kalkulator Wyniku Z (wartość Z)

Jest to kalkulator, który oblicza wskaźnik Z zestawu danych.

Kalkulator Fibonacciego

Ten kalkulator Fibonacciego może być używany do dowolnego obliczania warunków ciągu Fibonacciego.

Kalkulator Objętości Kapsułki

Jest to darmowy kalkulator, który pomoże Ci znaleźć objętość każdej kapsułki.

Kalkulator Objętości Piramidy

Jest to darmowy kalkulator, który pomoże Ci znaleźć objętość o różnych kształtach.

Trójkątny Kalkulator Objętości Pryzmatu

Jest to darmowy kalkulator, który pomoże Ci znaleźć objętość dowolnego trójkątnego pryzmatu.

Kalkulator Objętości Prostokąta

Jest to darmowy kalkulator, który pomoże Ci określić objętość pudełka.

Kalkulator Objętości Stożka

Ten kalkulator oblicza objętość szyszki i może być używany do rozwiązywania problemów szkolnych.

Kalkulator Objętości Kostki

Jest to narzędzie online, które obliczy objętość dowolnej kostki.

Kalkulator Objętości Butli

Jest to narzędzie online, które obliczy objętość cylindra.

Kalkulator Dylatacji Współczynnika Skali

Jest to kalkulator online, który pomoże Ci obliczyć dylatację współczynnika skali obiektu.

Kalkulator Wskaźnika Różnorodności Shannona

Kalkulator indeksu bioróżnorodności Shannona może służyć do obliczania różnorodności gatunków w społeczności. Ekolodzy mogą korzystać ze wskaźnika różnorodności Shannona, aby uzyskać przydatne informacje o siedlisku.

Kalkulator Twierdzenia Bayesa

Użyj tego kalkulatora twierdzenia Bayesa online, aby określić prawdopodobieństwo zdarzenia, które jest uzależnione od innego. Obliczenie to uwzględnia prawdopodobieństwo a priori A, prawdopodobieństwa warunkowe B i warunkowe A oraz warunkowe A.

Kalkulator Antylogarytmów

Kalkulator antylogowy pozwala obliczyć funkcję odwrotnego logarytmu. Oblicz antylogarytm dla dowolnej liczby o dowolnej podstawie, niezależnie od tego, czy jest to 10, antylog naturalny, czy inna liczba.

Eˣ Kalkulator

To niesamowite narzędzie pozwoli Ci obliczyć e do potęgi dowolnej wybranej liczby.

Kalkulator Liczb Pierwszych

Ten kalkulator pokaże Ci, czy liczba ma liczbę pierwszą, czy jest złożoną.

Kalkulator Wzrostu Wykładniczego

Wykładniczy Kalkulator Wzrostu oblicza ostateczną cenę ilości na podstawie jej wartości początkowych, tempa wzrostu i czasu.

Kalkulator Wielkości Próbki

Oblicz wielkość próby na podstawie wielkości populacji, poziomu ufności i marginesu błędu.

Kalkulator Odwrotnego Logarytmu (log)

Ten kalkulator online wyświetli logarytm odwrotny liczby i wprowadzonej podstawy.

Kalkulator Rozkładu Trucizn

Kalkulator rozkładu Poissona pozwoli Ci określić prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia kilka razy w określonym przedziale czasowym.

Multiplikatywny Kalkulator Odwrotny

Ten kalkulator pomoże Ci znaleźć odwrotność multiplikatywną liczby całkowitej, ułamka dziesiętnego, ułamka lub liczby mieszanej.

Kalkulator Procentowy Znaków

Ten kalkulator zamienia oceny egzaminacyjne na wartości procentowe. Można go wykorzystać do szybkiego obliczenia procentu jednej lub więcej ocen z testu (ocen) oraz maksymalnej liczby ocen.

Kalkulator Współczynnika

Ten kalkulator może służyć do określania wymiarów obrazów podczas ich zmiany rozmiaru.

Empiryczny Kalkulator Reguł

Kalkulator reguł empirycznych, znany również jako „obliczanie reguł 68 95 99”, to narzędzie, które pozwala określić zakresy, które są 1 lub 2 odchyleniami standardowymi lub 3 odchyleniami standardowymi. Ten kalkulator pokaże zakresy, w których odpowiednio 68, 95 lub 99,7% danych o rozkładzie normalnym.

Kalkulator Wartości P

To niesamowite narzędzie pozwoli Ci znaleźć wartość p. Możesz użyć statystyk testowych, aby określić, która wartość p jest jednostronna, a która dwustronna.

Kalkulator Objętości Kuli

Jest to darmowy kalkulator, który pomoże Ci znaleźć objętość kuli.

Kalkulator NPV

Ten kalkulator online pozwoli Ci obliczyć NPV (obecną wartość netto) inwestycji. Kalkulacja oparta jest na początkowej inwestycji i stopie dyskontowej. Możesz także obliczyć wewnętrzne stopy zwrotu (IRR), zwroty brutto i przepływy pieniężne netto.

Spadek Procentowy

Użyj tego kalkulatora, aby dowiedzieć się, jak procentowy spadek o dowolną kwotę zmieni wynik. Wystarczy wprowadzić pierwotną wartość, procentowy spadek i nową wartość, aby obliczyć zmianę.

Kalkulator Powierzchni

Nasze intuicyjne narzędzie pozwala wybierać spośród różnych kształtów i oblicza ich powierzchnię w mgnieniu oka.

Kalkulator Prawdopodobieństwa

Kalkulator prawdopodobieństwa umożliwia zbadanie relacji prawdopodobieństwa między dwoma oddzielnymi zdarzeniami. Pozwala to lepiej zrozumieć, w jaki sposób zdarzenia są ze sobą powiązane, a tym samym sprawia, że prognozy są dokładniejsze.

Kalkulator Ułamków Dziesiętnych

Skorzystaj z naszego kalkulatora ułamków zwykłych na dziesiętne, aby łatwo przekonwertować ułamki zwykłe na dziesiętne iz powrotem!

Kalkulator Czynników

Znajdź czynniki dowolnej liczby za pomocą naszego kalkulatora współczynników

Kalkulator Liczby Ułamkowej Do Liczby Mieszanej

Zamień ułamek na kalkulator liczb mieszanych za pomocą naszego prostego narzędzia