Kalkulatory Matematyczne

Kalkulator Transpozycji Macierzy

Ten kalkulator transpozycji macierzy pomaga znaleźć transpozycję dla dowolnej macierzy.

Kalkulator transpozycji macierzy

Spis treści

Jak korzystać z kalkulatora transpozycji macierzy?
Co to jest transpozycja macierzy?
Jak ręcznie obliczyć transpozycję macierzy?
Do czego służy transpozycja macierzy?
Właściwości transpozycji
Różne rodzaje matryc
Historia transpozycji

Jak korzystać z kalkulatora transpozycji macierzy?

Nasz kalkulator transpozycji macierzy jest łatwy w użyciu. Po prostu dodaj rozmiar kolumny i wiersza, a następnie wprowadź swoją macierz i naciśnij przycisk Pokaż wynik!

Co to jest transpozycja macierzy?

Transpozycja macierzy to operator, który odwraca dowolną macierz po jej przekątnej. Na przykład transpozycja macierzy o wymiarze [m X n] jest macierzą o wymiarze [n X m].
Transpozycja – Wikipedia
Zobacz poniższy przykład, aby zobaczyć wizualną demonstrację, jak transponować macierz. Zwróć też uwagę, że wymiar matrycy pozostaje taki sam.
demonstracja matrycy

Jak ręcznie obliczyć transpozycję macierzy?

Jak pokazano w powyższym przykładzie, wystarczy odwrócić macierz po przekątnej. To takie proste!
Jak transponować macierz

Do czego służy transpozycja macierzy?

Odwracanie macierzy może wydawać się kiepskim pytaniem z quizu matematycznego, ale transpozycja jest używana do znacznie więcej. Kilka formuł wykorzystuje transpozycję i jej funkcje. Jednak mogą nie przynieść ci tak dużych korzyści, chyba że masz specjalizację z matematyki lub szczególne zainteresowanie macierzami!

Właściwości transpozycji

1) Transpozycja wielokrotności skalarnej

Jeśli transpozycja macierzy jest pomnożona przez skalar (k), jest to równoważne stałej pomnożonej przez transpozycję macierzy.

2) Transpozycja sumy

Transpozycja sumy dwóch macierzy jest równa sumie ich transpozycji.

3) Transpozycja produktu

transpozycja dwóch macierzy jest równa iloczynowi ich transpozycji, ale odwrotnie.
Dotyczy to również więcej niż dwóch macierzy.

4) Transpozycja transpozycji

Transpozycja transpozycji macierzy to sama macierz.

Różne rodzaje matryc

Tutaj zobaczysz kategoryzację macierzy na podstawie ich rozmiaru lub w kategoriach matematycznych kategoryzację według _wymiaru_. Wymiar odnosi się do rozmiaru macierzy, który jest zapisany jako „wiersze x kolumny”.

1) Macierz wierszy i kolumn

Są to macierze zawierające tylko jeden wiersz lub kolumnę, stąd nazwa.
Przykład macierzy wierszy
przykład macierzy wierszy
Przykład macierzy kolumnowej
przykład macierzy kolumnowej

2) Macierz prostokątna i kwadratowa

Jeśli macierz, która nie ma równej liczby wierszy i kolumn, nazywa się ją macierzą prostokątną. Z drugiej strony, jeśli macierz ma równą liczbę wierszy i kolumn, nazywa się ją macierzą kwadratową.
Przykład macierzy prostokątnej
przykład macierzy prostokątnej
Przykład macierzy kwadratowej
przykład macierzy kwadratowej

3) Macierz osobliwa i nie osobliwa

Macierz osobliwa to macierz kwadratowa, której wyznacznik wynosi 0, a jeśli wyznacznik nie jest równy 0, macierz nazywa się nieosobliwą.
Przykład pojedynczej macierzy
przykład pojedynczej macierzy
Przykład macierzy nieosobliwej
przykład macierzy nieosobliwej
Kolejne trzy macierze to wszystkie macierze stałe. Są tak, że wszystkie elementy są stałymi dla dowolnego wymiaru/rozmiaru macierzy.

4) Macierz tożsamości

Macierz jednostkowa jest również macierzą o przekątnej kwadratu. W tej macierzy wszystkie wpisy na głównej przekątnej są równe 1, a pozostałe elementy są równe 0.
Przykład macierzy tożsamości
przykład macierzy tożsamości

5) Macierz jedynek

Jeśli wszystkie elementy macierzy są równe 1, to ta macierz nazywa się macierzą jedynek, jak sama nazwa wskazuje.
Macierz jedynek
przykład macierzy jedynek

6) Matryca zerowa

Jeśli wszystkie elementy macierzy mają wartość 0, to omawiana macierz jest macierzą zerową.
Zerowa matryca
przykład macierzy zerowej

7) Macierz diagonalna i macierz skalarna

Macierz diagonalna to macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy mają wartość 0, z wyjątkiem elementów znajdujących się na przekątnej.
Przykład macierzy diagonalnej
przykład macierzy diagonalnej
Z drugiej strony macierz skalarna jest specjalnym rodzajem macierzy diagonalnej kwadratowej, w której wszystkie elementy diagonalne są równe.
Przykład macierzy skalarnej
przykład macierzy skalarnej

8) Górna i dolna trójkątna matryca

Górna macierz trójkątna to macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy poniżej elementów przekątnych mają wartość 0.
Przykład górnej trójkątnej macierzy
przykład górnej trójkątnej macierzy
Z drugiej strony dolna macierz trójkątna to macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy powyżej elementów przekątnych mają wartość 0.
Przykład dolnej trójkątnej macierzy
przykład dolnej trójkątnej macierzy

9) Macierz symetryczna i skośno-symetryczna

Macierz symetryczna to macierz kwadratowa, która jest równa macierzy transpozycji. Jeżeli transpozycja macierzy jest równa macierzy ujemnej, to macierz jest skośno-symetryczna.
Przykład macierzy symetrycznej
przykład macierzy symetrycznej
Odwrotność macierzy symetrycznej
odwrotność macierzy symetrycznej
Przykład macierzy skośno-symetrycznej
przykład macierzy skośno-symetrycznej
Odwrotność macierzy skośno-symetrycznej
odwrotność macierzy skośno-symetrycznej

10) Macierz Boole'a

Macierz logiczna to macierz, której elementy mają wartość 1 lub 0.
Przykład macierzy logicznej
przykład macierzy logicznej

11) Macierze stochastyczne

Macierz kwadratowa jest uważana za stochastyczną, jeśli wszystkie elementy są nieujemne, a suma wpisów w każdej kolumnie wynosi 1.
Przykład macierzy stochastycznej
przykład macierzy stochastycznej

12) Macierz ortogonalna

Macierz kwadratowa jest uważana za ortogonalną, jeśli mnożenie macierzy i jej transpozycja wynosi 1.
Przykład macierzy ortogonalnej
przykład macierzy ortogonalnej

Historia transpozycji

Dopiero w 1858 roku transpozycję matrycy wprowadził brytyjski matematyk o nazwisku **_Arthur Cayley_**. Mimo że słowo „Matrix” zostało wprowadzone już w 1850 roku, Cayley jako pierwszy wprowadził „Teorię Matriksa” i publikował artykuły na ten temat.
Historia teorii macierzy

Parmis Kazemi
Autor artykułu
Parmis Kazemi
Parmis to twórca treści, który ma pasję do pisania i tworzenia nowych rzeczy. Jest również bardzo zainteresowana technologią i lubi uczyć się nowych rzeczy.

Kalkulator Transpozycji Macierzy Polski
Opublikowany: Tue Oct 19 2021
W kategorii Kalkulatory matematyczne
Dodaj Kalkulator Transpozycji Macierzy do własnej witryny

Inne kalkulatory matematyczne

Kalkulator Krzyżowy Wektorów

Kalkulator Trójkątów 30 60 90

Kalkulator Oczekiwanej Wartości

Kalkulator Naukowy Online

Kalkulator Odchylenia Standardowego

Kalkulator Procentowy

Kalkulator Ułamków

Przelicznik Funtów Na Kubki: Mąka, Cukier, Mleko...

Kalkulator Obwodu Koła

Kalkulator Formuły Podwójnego Kąta

Kalkulator Pierwiastka Matematycznego (kalkulator Pierwiastka Kwadratowego)

Kalkulator Obszaru Trójkąta

Kalkulator Kąta Koterminalnego

Kalkulator Iloczynu Kropkowego

Kalkulator Punktu Środkowego

Konwerter Cyfr Znaczących (kalkulator Sig Figs)

Kalkulator Długości Łuku Dla Okręgu

Kalkulator Oszacowania Punktów

Kalkulator Wzrostu Procentowego

Kalkulator Różnicy Procentowej

Kalkulator Interpolacji Liniowej

Kalkulator Rozkładu QR

Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta

Kalkulator Trygonometrii

Kalkulator Boku I Kąta Trójkąta Prostokątnego (kalkulator Trójkąta)

45 45 90 Kalkulator Trójkąta (kalkulator Trójkąta Prostokątnego)

Kalkulator Mnożenia Macierzy

Kalkulator Średnich

Generator Liczb Losowych

Kalkulator Marginesu Błędu

Kalkulator Kąta Między Dwoma Wektorami

Kalkulator LCM - Najmniej Powszechny Kalkulator Wielokrotny

Kalkulator Powierzchni Kwadratowych

Kalkulator Wykładniczy (kalkulator Potęgowy)

Kalkulator Reszt Matematycznych

Kalkulator Reguły Trzech - Proporcja Bezpośrednia

Kalkulator Formuł Kwadratowych

Kalkulator Sum

Kalkulator Obwodu

Kalkulator Wyniku Z (wartość Z)

Kalkulator Fibonacciego

Kalkulator Objętości Kapsułki

Kalkulator Objętości Piramidy

Trójkątny Kalkulator Objętości Pryzmatu

Kalkulator Objętości Prostokąta

Kalkulator Objętości Stożka

Kalkulator Objętości Kostki

Kalkulator Objętości Butli

Kalkulator Dylatacji Współczynnika Skali

Kalkulator Wskaźnika Różnorodności Shannona

Kalkulator Twierdzenia Bayesa

Kalkulator Antylogarytmów

Eˣ Kalkulator

Kalkulator Liczb Pierwszych

Kalkulator Wzrostu Wykładniczego

Kalkulator Wielkości Próbki

Kalkulator Odwrotnego Logarytmu (log)

Kalkulator Rozkładu Trucizn

Multiplikatywny Kalkulator Odwrotny

Kalkulator Procentowy Znaków

Kalkulator Współczynnika

Empiryczny Kalkulator Reguł

Kalkulator Wartości P

Kalkulator Objętości Kuli

Kalkulator NPV

Spadek Procentowy

Kalkulator Powierzchni