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Matrix-Multiplikationsrechner

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Matrix-Multiplikationsrechner

Inhaltsverzeichnis

Was ist Matrixmultiplikation?
Wie multipliziert man Matrizen?
Verschiedene Arten von Matrizen

Was ist Matrixmultiplikation?

Die Matrixmultiplikation ist eine Operation der linearen Algebra, die eine mehrdimensionale Struktur erzeugt, indem zwei identische Matrizen genommen und durch die Anzahl der Spalten geteilt werden. Das resultierende Produkt, das als Matrixprodukt bezeichnet wird, hat die Spaltenanzahl der zweiten Matrix und die Zeilenanzahl der ersten.
Matrix-Multiplikation

Wie multipliziert man Matrizen?

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine gegebene Matrix zu multiplizieren. Die erste Möglichkeit besteht darin, sie mit einem Skalar zu multiplizieren, und die zweite Möglichkeit besteht darin, sie mit einer anderen Matrix zu multiplizieren.
Die Skalarmultiplikation ist eine sehr einfache Operation. Es nimmt den Skalar und multipliziert ihn mit jedem Eintrag in der Matrix.
Bei der zweiten Methode wird das Skalarprodukt verwendet, um zwei Matrizen zu multiplizieren, und die Zeilen und Spalten werden als Vektoren behandelt.
Wie man Matrizen multipliziert

Verschiedene Arten von Matrizen

Hier sehen Sie die Kategorisierung der Matrizen nach ihrer Größe oder mathematisch ausgedrückt die Kategorisierung nach Dimension. Dimension bezieht sich auf die Größe der Matrix, die als "Zeilen x Spalten" geschrieben wird.

1) Zeilen- und Spaltenmatrix

Dies sind Matrizen mit nur einer Zeile oder Spalte, daher der Name.
Beispiel für eine Zeilenmatrix
Beispiel einer Zeilenmatrix
Beispiel einer Spaltenmatrix
Beispiel einer Spaltenmatrix

2) Rechteckige und quadratische Matrix

Wenn eine Matrix nicht die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten hat, wird sie als rechteckige Matrix bezeichnet. Auf der anderen Seite, wenn die Matrix eine gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten hat, wird sie als quadratische Matrix bezeichnet.
Beispiel für eine rechteckige Matrix
Beispiel für eine rechteckige Matrix
Beispiel für eine quadratische Matrix
Beispiel für eine quadratische Matrix

3) Singuläre und nicht-singuläre Matrix

Eine singuläre Matrix ist eine quadratische Matrix, deren Determinante 0 ist, und wenn die Determinante ungleich 0 ist, wird die Matrix als nicht-singulär bezeichnet.
Beispiel für eine singuläre Matrix
Beispiel für eine singuläre Matrix
Beispiel für eine nicht singuläre Matrix
Beispiel für eine nicht singuläre Matrix

Die nächsten drei Matrizen sind alle "Konstante Matrizen". Diese sind so, dass alle Elemente Konstanten für jede gegebene Dimension/Größe der Matrix sind.

4) Identitätsmatrix

Eine Identitätsmatrix ist auch eine quadratische Diagonalmatrix. In dieser Matrix sind alle Einträge auf der Hauptdiagonalen gleich 1 und die restlichen Elemente sind 0.
Beispiel für eine Identitätsmatrix
Beispiel für eine Identitätsmatrix

5) Matrix von Einsen

Wenn alle Elemente einer Matrix gleich 1 sind, wird diese Matrix, wie der Name schon sagt, Einser-Matrix genannt.
Beispiel für eine Matrix von Einsen
Matrix der Einsen

6) Nullmatrix

Wenn alle Elemente einer Matrix 0 sind, dann ist die betreffende Matrix eine Null-Matrix.
Beispiel für eine Nullmatrix
Nullmatrix

7) Diagonalmatrix und Skalarmatrix

Eine Diagonalmatrix ist eine quadratische Matrix, in der alle Elemente außer den Elementen in der Diagonalen 0 sind.
Beispiel für eine Diagonalmatrix
Beispiel einer Diagonalmatrix
Andererseits ist eine Skalarmatrix eine spezielle Art einer quadratischen Diagonalmatrix, bei der alle diagonalen Elemente gleich sind.
Beispiel für eine Skalarmatrix
Beispiel für eine Skalarmatrix

8) Obere und untere dreieckige Matrix

Eine obere Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix, in der alle Elemente unterhalb der diagonalen Elemente 0 sind.
Beispiel für eine obere Dreiecksmatrix
Beispiel für eine obere Dreiecksmatrix
Andererseits ist eine untere Dreiecksmatrix eine quadratische Matrix, in der alle Elemente über den diagonalen Elementen 0 sind.
Beispiel für eine untere Dreiecksmatrix
Beispiel für eine untere Dreiecksmatrix

9) Symmetrische und schiefsymmetrische Matrix

Eine asymmetrische Matrix ist eine quadratische Matrix, die gleich ihrer transponierten Matrix ist. Wenn die Transponierte der Matrix gleich der negativisierten Matrix ist, dann ist die Matrix schiefsymmetrisch.
Beispiel für eine symmetrische Matrix
Beispiel für eine symmetrische Matrix
Inverse der symmetrischen Matrix
Die Umkehrung der symmetrischen Matrix
Beispiel für eine schiefsymmetrische Matrix
Beispiel für eine schiefsymmetrische Matrix
Inverse der schiefsymmetrischen Matrix
Die Umkehrung der schiefsymmetrischen Matrix

10) Boolesche Matrix

Eine boolesche Matrix ist eine Matrix, deren Elemente entweder 1 oder 0 sind.
Beispiel für eine boolesche Matrix
Beispiel für eine boolesche Matrix

11) Stochastische Matrizen

Eine quadratische Matrix gilt als stochastisch, wenn alle Elemente nicht negativ sind und die Summe der Einträge in jeder Spalte 1 ist.
Beispiel für eine stochastische Matrix
Beispiel für eine stochastische Matrix

12) Orthogonale Matrix

Eine quadratische Matrix gilt als orthogonal, wenn die Multiplikation der Matrix und ihrer Transponierten 1 ist.
Beispiel für eine orthogonale Matrix
Beispiel für eine orthogonale Matrix
Arten von Matrizen

John Cruz
Autor des Artikels
John Cruz
John ist Doktorand mit einer Leidenschaft für Mathematik und Pädagogik. In seiner Freizeit geht John gerne wandern und Rad fahren.

Matrix-Multiplikationsrechner Deutsch
Veröffentlicht: Sat Nov 06 2021
In Kategorie Mathematische Taschenrechner
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