Mathematische Taschenrechner

Matrixtransponierungsrechner

Dieser Matrixtransponierungsrechner hilft Ihnen, eine Transponierung für jede Matrix zu finden.

Matrixtransponierungsrechner

Inhaltsverzeichnis

Wie benutzt man den Matrix-Transponierungs-Rechner?
Was ist eine Matrixtransponierung?
Wie berechnet man manuell eine Matrixtransponierung?
Wozu dient die Matrixtransponierung?
Eigenschaften von Transponierten
Verschiedene Arten von Matrizen
Geschichte der Transponierung

Wie benutzt man den Matrix-Transponierungs-Rechner?

Unser Matrix-Transpose-Rechner ist einfach zu bedienen. Fügen Sie einfach die Spalten- und Zeilengröße hinzu und geben Sie dann Ihre Matrix ein und drücken Sie die Schaltfläche Ergebnis anzeigen!

Was ist eine Matrixtransponierung?

Die Transponierte einer Matrix ist ein Operator, der jede Matrix über ihre Diagonale dreht. Beispielsweise ist die Transponierte einer Matrix mit einer Dimension von [m X n] eine Matrix mit einer Dimension von [n X m].
Transponieren – Wikipedia
Im folgenden Beispiel sehen Sie eine visuelle Demonstration, wie eine Matrix transponiert wird. Beachten Sie auch, dass die Dimension der Matrix gleich bleibt.
Matrix-Demonstration

Wie berechnet man manuell eine Matrixtransponierung?

Wie im obigen Beispiel gezeigt, müssen Sie die Matrix nur diagonal spiegeln. So einfach geht's!
So transponieren Sie eine Matrix

Wozu dient die Matrixtransponierung?

Das Umdrehen einer Matrix mag wie eine lahme Mathe-Quizfrage erscheinen, aber die Transponierung wird für weit mehr verwendet. Mehrere Formeln verwenden die Transponierung und ihre Funktionen. Sie profitieren jedoch möglicherweise nicht so sehr davon, es sei denn, Sie studieren Mathematik oder interessieren sich besonders für Matrizen!

Eigenschaften von Transponierten

1) Transponieren eines skalaren Vielfachen

Wenn die Transponierte einer Matrix mit einem Skalar (k) multipliziert wird, entspricht dies der Konstanten multipliziert mit der Transponierten der Matrix.

2) Transponieren einer Summe

Die Transponierte der Summe zweier Matrizen ist gleich der Summe ihrer Transponierten.

3) Transponieren eines Produkts

die Transponierte zweier Matrizen ist gleich dem Produkt ihrer Transponierten, jedoch umgekehrt.
Dies gilt auch für mehr als zwei Matrizen.

4) Transponieren der Transponierung

Die Transponierte einer Transponierten einer Matrix ist die Matrix selbst.

Verschiedene Arten von Matrizen

Hier sehen Sie die Kategorisierung der Matrizen nach ihrer Größe, oder mathematisch ausgedrückt die Kategorisierung nach _Dimension_. Dimension bezieht sich auf die Größe der Matrix, die als "Zeilen x Spalten" geschrieben wird.

1) Zeilen- und Spaltenmatrix

Dies sind Matrizen mit nur einer Zeile oder Spalte, daher der Name.
Beispiel einer Zeilenmatrix
Beispiel für eine Zeilenmatrix
Beispiel einer Spaltenmatrix
Beispiel einer Spaltenmatrix

2) Rechteckige und quadratische Matrix

Wenn eine Matrix nicht die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten hat, wird sie als rechteckige Matrix bezeichnet. Auf der anderen Seite, wenn die Matrix eine gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten hat, wird sie als quadratische Matrix bezeichnet.
Beispiel für eine rechteckige Matrix
Beispiel für eine rechteckige Matrix
Beispiel für eine quadratische Matrix
Beispiel für eine quadratische Matrix

3) Singuläre und nicht-singuläre Matrix

Eine singuläre Matrix ist eine quadratische Matrix, deren Determinante 0 ist, und wenn die Determinante ungleich 0 ist, wird die Matrix als nicht-singulär bezeichnet.
Beispiel für eine singuläre Matrix
Beispiel für eine singuläre Matrix
Beispiel für eine nicht singuläre Matrix
Beispiel für eine nicht singuläre Matrix
Die nächsten drei Matrizen sind alle "Konstante Matrizen". Diese sind so, dass alle Elemente Konstanten für jede gegebene Dimension/Größe der Matrix sind.

4) Identitätsmatrix

Eine Identitätsmatrix ist auch eine quadratische Diagonalmatrix. In dieser Matrix sind alle Einträge auf der Hauptdiagonalen gleich 1 und die restlichen Elemente sind 0.
Beispiel für eine Identitätsmatrix
Beispiel für eine Identitätsmatrix

5) Matrix von Einsen

Wenn alle Elemente einer Matrix gleich 1 sind, wird diese Matrix, wie der Name schon sagt, Einser-Matrix genannt.
Matrix der Einsen
Beispiel einer Matrix von Einsen

6) Nullmatrix

Wenn alle Elemente einer Matrix 0 sind, dann ist die fragliche Matrix eine Null-Matrix.
Nullmatrix
Beispiel für eine Nullmatrix

7) Diagonalmatrix und Skalarmatrix

Eine Diagonalmatrix ist eine quadratische Matrix, in der alle Elemente außer den Elementen in der Diagonalen 0 sind.
Beispiel einer Diagonalmatrix
Beispiel für eine Diagonalmatrix
Andererseits ist eine Skalarmatrix eine spezielle Art einer quadratischen Diagonalmatrix, bei der alle diagonalen Elemente gleich sind.
Beispiel für eine Skalarmatrix
Beispiel für eine Skalarmatrix

8) Obere und untere dreieckige Matrix

Eine obere Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix, in der alle Elemente unterhalb der diagonalen Elemente 0 sind.
Beispiel für eine obere Dreiecksmatrix
Beispiel für eine obere Dreiecksmatrix
Andererseits ist eine untere Dreiecksmatrix eine quadratische Matrix, in der alle Elemente über den diagonalen Elementen 0 sind.
Beispiel für eine untere Dreiecksmatrix
Beispiel für eine untere Dreiecksmatrix

9) Symmetrische und schiefsymmetrische Matrix

Eine symmetrische Matrix ist eine quadratische Matrix, die gleich ihrer transponierten Matrix ist. Wenn die Transponierte der Matrix gleich der negativisierten Matrix ist, dann ist die Matrix schiefsymmetrisch.
Beispiel für eine symmetrische Matrix
Beispiel für eine symmetrische Matrix
Inverse der symmetrischen Matrix
Inverse der symmetrischen Matrix
Beispiel für eine schiefsymmetrische Matrix
Beispiel für eine schiefsymmetrische Matrix
Inverse der schiefsymmetrischen Matrix
Inverse der schiefsymmetrischen Matrix

10) Boolesche Matrix

Eine boolesche Matrix ist eine Matrix, deren Elemente entweder 1 oder 0 sind.
Beispiel für eine boolesche Matrix
Beispiel für eine boolesche Matrix

11) Stochastische Matrizen

Eine quadratische Matrix gilt als stochastisch, wenn alle Elemente nicht negativ sind und die Summe der Einträge in jeder Spalte 1 ist.
Beispiel für eine stochastische Matrix
Beispiel für eine stochastische Matrix

12) Orthogonale Matrix

Eine quadratische Matrix gilt als orthogonal, wenn die Multiplikation der Matrix und ihrer Transponierten 1 ist.
Beispiel für eine orthogonale Matrix
Beispiel für eine orthogonale Matrix

Geschichte der Transponierung

Erst 1858 wurde die Transponierung einer Matrix von einem britischen Mathematiker namens **_Arthur Cayley_** eingeführt. Obwohl das Wort "Matrix" bereits 1850 eingeführt wurde, war Cayley der Erste, der die _Matrix-Theorie_ einführte und Artikel zu diesem Thema veröffentlichte.
Geschichte der Matrixtheorie

Parmis Kazemi
Autor des Artikels
Parmis Kazemi
Parmis ist ein Content Creator, der eine Leidenschaft für das Schreiben und Erschaffen neuer Dinge hat. Außerdem interessiert sie sich sehr für Technik und lernt gerne Neues.

Matrixtransponierungsrechner Deutsch
Veröffentlicht: Tue Oct 19 2021
In Kategorie Mathematische Taschenrechner
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