Μαθηματικοί Υπολογιστές

Υπολογιστής Αποσύνθεσης QR

Μάθετε εύκολα την ορθόδοξη μήτρα και την ανώτερη τριγωνική μήτρα με τον δωρεάν διαδικτυακό μας αριθμομηχανή αποσύνθεσης QR!

Υπολογιστής αποσύνθεσης QR

Πίνακας περιεχομένων

Τι είναι η αποσύνθεση QR;
Πώς να υπολογίσετε την αποσύνθεση QR;
Τι είναι η διαδικασία Gram – Schmidt;
Πώς λειτουργεί ο υπολογισμός Gram-Schmidt;
Υπάρχει πάντα αποσύνθεση QR;
Πού χρησιμοποιείται η παραγοντοποίηση QR;
Βιβλιογραφικές αναφορές
Στη γραμμική άλγεβρα, η παραγοντοποίηση μιας σύνθετης μήτρας διευκολύνει την ανάλυση. Η αποσύνθεση QR είναι μια αποσύνθεση μήτρας, η οποία χρησιμοποιείται συνήθως για την επίλυση γραμμικών συστημάτων, την απόκτηση ιδιοτιμών και υπολογισμούς που σχετίζονται με καθοριστικούς παράγοντες. Η αποσύνθεση QR χρησιμοποιείται επίσης στη μηχανική μάθηση και στις εφαρμογές της.
Ο υπολογιστής αποσύνθεσης QR θα υπολογίσει τον άνω τριγωνικό πίνακα και τον ορθογώνιο πίνακα από τον δεδομένο πίνακα.
Για να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας:
1. Προσθέστε το μέγεθος της μήτρας σας (στήλες <= σειρές)
2. Εισαγάγετε σημεία μήτρας
3. Επιλέξτε ακρίβεια στρογγυλοποίησης
4. Δείτε αποτελέσματα
Σε αυτή τη σελίδα, θα μάθετε επίσης πώς να υπολογίζετε την αποσύνθεση QR με τη διαδικασία Gram -Schmidt και πού χρησιμοποιείται η σύνθεση QR στην πραγματική ζωή.

Τι είναι η αποσύνθεση QR;

Η αποσύνθεση QR είναι μια τεχνική που χρησιμοποιείται για τη μετατροπή ενός πίνακα στη μορφή A = QR, όπου το R ισούται με τον άνω τριγωνικό πίνακα, το Q ισούται με τον ορθογώνιο πίνακα και το Q^(T) Q = I ισχύει, όπου Q^(T) είναι το Qs ' μεταφορά, και εγώ είναι η ταυτότητα της μήτρας.
Η αποσύνθεση QR είναι επίσης γνωστή ως παραγοντοποίηση QR και παραγοντοποίηση QU και χρησιμοποιείται συνήθως για την επίλυση γραμμικών συστημάτων εξισώσεων.
Μαθηματικός ορισμός της αποσύνθεσης QR

Πώς να υπολογίσετε την αποσύνθεση QR;

Μια αποσύνθεση QR μπορεί να πραγματοποιηθεί με διάφορες μεθόδους. Αυτές περιλαμβάνουν τη διαδικασία Gram – Schmidt, τις μετατροπές των νοικοκυριών και τις εναλλαγές του Givens.
Θα περάσουμε από τη διαδικασία Gram – Schmidt και εδώ είναι ένας οδηγός βήμα προς βήμα για τον τρόπο υπολογισμού της αποσύνθεσης QR με αυτήν:
A = QR,
Α = Δεδομένη μήτρα
Q = Ορθογώνιος πίνακας
R = Πάνω τριγωνική μήτρα
1. Ορίστε τον πίνακα Α
2. Πάρτε στήλες του Α και επεξεργαστείτε τις μέσω της διαδικασίας Gram – Schmidt. Ως αποτέλεσμα, παίρνετε ορθοκανονικά διανύσματα: e1, e2, ..., en.
3. Σχηματίστε έναν πίνακα Q με αυτά τα διανύσματα, χρησιμοποιώντας διανύσματα ως στήλες.
4. Μορφή μήτρας R με αριστερό πολλαπλασιασμό Α με τη μεταφορά του Q (R = QᵀA)
Ορίστε! Υπολογίσατε επιτυχώς την αποσύνθεση QR και θεμελιώσατε τόσο την ορθογώνια μήτρα όσο και την άνω τριγωνική μήτρα!
Αποσύνθεση QR με τη μέθοδο Gram-Schmidt

Τι είναι η διαδικασία Gram – Schmidt;

Η διαδικασία Gram-Schmidt είναι μια ακολουθία πράξεων που έχουν σχεδιαστεί για να μετατρέψουν ένα σύνολο γραμμικά ανεξάρτητων διανυσμάτων σε ισοδύναμο σύνολο ορθονόμων διανυσμάτων.

Πώς λειτουργεί ο υπολογισμός Gram-Schmidt;

Ο υπολογισμός Gram–Schmidt είναι ένα μαθηματικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της βέλτιστης προσαρμογής μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων. Χρησιμοποιείται συχνά στη μηχανική μάθηση και στην ανάλυση δεδομένων και μπορεί να είναι χρήσιμο όταν προσπαθείτε να βρείτε τους καλύτερους αλγόριθμους ή μοντέλα για την πρόβλεψη των αποτελεσμάτων. Εν ολίγοις, ο αλγόριθμος Gram–Schmidt παίρνει δύο σύνολα δεδομένων - ας πούμε, κείμενα από ένα σύνολο εκπαίδευσης και προβλέψεις που γίνονται από ένα μοντέλο που βασίζεται σε αυτά τα δεδομένα - και δημιουργεί μια βαθμολογία ομοιότητας μεταξύ τους. Όσο υψηλότερη είναι η βαθμολογία, τόσο πιο παρόμοια είναι τα σετ.
Η διαδικασία Gram-Schmidt χρησιμοποιείται συνήθως επειδή επεξεργάζεται τους υπολογισμούς σε μια ορθότυπη βάση, η οποία είναι συχνά πολύ πιο εύκολη βάση για την εκτέλεση υπολογισμών.
Μέθοδος Gram – Schmidt

Υπάρχει πάντα αποσύνθεση QR;

Η παραγοντοποίηση Α = αποσύνθεση QR μιας μήτρας Α είναι μια χρήσιμη τεχνική για την εκτίμηση ιδιοτιμών. Υπάρχει πάντα όταν ο βαθμός Α είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών του Α.

Πού χρησιμοποιείται η παραγοντοποίηση QR;

Η έννοια της παραγοντοποίησης QR είναι ένα πολύ χρήσιμο πλαίσιο για διάφορες εφαρμογές στατιστικής και ανάλυσης δεδομένων. Ένα από αυτά είναι η λύση στα ελάχιστα τετράγωνα προβλήματα.
Η παραγοντοποίηση QR είναι επίσης ένα συχνά χρησιμοποιούμενο συστατικό στη μηχανική μάθηση και τις εφαρμογές της. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για παράδειγμα για την αυτόματη αφαίρεση ενός αντικειμένου από μια εικόνα. Ένα άλλο παράδειγμα είναι η εξαγωγή εικόνας από βίντεο κλιπ.
Παραγοντοποίηση QR στην επιστήμη δεδομένων

Βιβλιογραφικές αναφορές

Gander, W., 1980. Αλγόριθμοι για την αποσύνθεση του QR. Res. Rep, 80 (02), σελ.1251-1268.
Goodall, CR, 1993. 13 Υπολογισμός χρησιμοποιώντας την αποσύνθεση QR.

Angelica Miller
Συντάκτης άρθρου
Angelica Miller
Η Angelica είναι φοιτήτρια ψυχολογίας και συγγραφέας περιεχομένου. Λατρεύει τη φύση και τα ντοκιμαντέρ και τα εκπαιδευτικά βίντεο στο YouTube.

Υπολογιστής Αποσύνθεσης QR ελληνικά
Που δημοσιεύθηκε: Thu Oct 07 2021
Στην κατηγορία Μαθηματικοί υπολογιστές
Προσθέστε το Υπολογιστής Αποσύνθεσης QR στον δικό σας ιστότοπο

Άλλοι μαθηματικοί υπολογιστές

Διάνυσμα Υπολογιστής Πολλαπλών Προϊόντων

Υπολογιστής Τριγώνου 30 60 90

Υπολογιστής Αναμενόμενης Αξίας

Online Επιστημονική Αριθμομηχανή

Αριθμομηχανή Τυπικής Απόκλισης

Υπολογιστής Ποσοστού

Αριθμομηχανή Κλασμάτων

Μετατροπέας Λίβρων Σε Φλιτζάνια: Αλεύρι, Ζάχαρη, Γάλα..

Υπολογιστής Περιφέρειας Κύκλου

Υπολογιστής Φόρμουλας Διπλής Γωνίας

Μαθηματική Αριθμομηχανή Ρίζας (αριθμομηχανή Τετραγωνικής Ρίζας)

Υπολογιστής Περιοχής Τριγώνου

Υπολογιστής Τελικής Γωνίας

Υπολογιστής Προϊόντος Με Κουκκίδες

Αριθμομηχανή Μεσαίου Σημείου

Μετατροπέας Σημαντικών Αριθμών (υπολογιστής Sig Figs)

Υπολογιστής Μήκους Τόξου Για Κύκλο

Υπολογιστής Εκτίμησης Σημείου

Αριθμομηχανή Ποσοστιαίας Αύξησης

Υπολογιστής Διαφοράς Ποσοστού

Γραμμικός Υπολογιστής Παρεμβολής

Υπολογιστής Μεταφοράς Μήτρας

Υπολογιστής Υποτείνουσας Τριγώνου

Αριθμομηχανή Τριγωνομετρίας

Αριθμομηχανή Δεξιάς Τριγώνου Και Γωνίας (αριθμομηχανή Τριγώνου)

45 45 90 Αριθμομηχανή Τριγώνου (αριθμομηχανή Δεξιού Τριγώνου)

Αριθμομηχανή Πολλαπλασιασμού Μήτρας

Αριθμομηχανή Μέσου Όρου

Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών

Αριθμομηχανή Περιθωρίου Σφάλματος

Γωνία Μεταξύ Δύο Διανυσμάτων Αριθμομηχανή

LCM Calculator - Least Common Multiple Calculator

Αριθμομηχανή Τετραγωνικών Μέτρων

Αριθμομηχανή Εκθέτη (υπολογιστής Ισχύος)

Υπολογιστής Υπολοίπων Μαθηματικών

Υπολογιστής Κανόνας Τριών - Άμεση Αναλογία

Αριθμομηχανή Τετραγωνικού Τύπου

Αριθμομηχανή Αθροίσματος

Αριθμομηχανή Περιμέτρου

Αριθμομηχανή Βαθμολογίας Z (τιμή Z)

Αριθμομηχανή Fibonacci

Αριθμομηχανή Όγκου Κάψουλας

Αριθμομηχανή Όγκου Πυραμίδας

Αριθμομηχανή Όγκου Τριγωνικού Πρίσματος

Αριθμομηχανή Όγκου Ορθογωνίου

Αριθμομηχανή Όγκου Κώνου

Αριθμομηχανή Όγκου Κύβου

Αριθμομηχανή Όγκου Κυλίνδρου

Αριθμομηχανή Διαστολής Συντελεστή Κλίμακας

Υπολογιστής Δείκτης Ποικιλομορφίας Shannon

Υπολογιστής Θεωρήματος Bayes

Αντιλογαριθμική Αριθμομηχανή

Eˣ Αριθμομηχανή

Αριθμομηχανή Πρώτων Αριθμών

Αριθμομηχανή Εκθετικής Ανάπτυξης

Αριθμομηχανή Μεγέθους Δείγματος

Αριθμομηχανή Αντίστροφου Λογάριθμου (log).

Αριθμομηχανή Διανομής Poisson

Πολλαπλασιαστική Αντίστροφη Αριθμομηχανή

Αριθμομηχανή Ποσοστού Σημάτων

Αριθμομηχανή Αναλογίας

Εμπειρικός Υπολογιστής Κανόνων

P-value-calculator

Αριθμομηχανή Όγκου Σφαίρας

Αριθμομηχανή NPV