Μαθηματικοί Υπολογιστές

Αριθμομηχανή Τυπικής Απόκλισης

Αυτή η δωρεάν αριθμομηχανή σάς δίνει την τυπική απόκλιση, τη διακύμανση, τη μέση τιμή και το άθροισμα ενός δεδομένου συνόλου δεδομένων.

Υπολογίστε την τυπική απόκλιση

Το σύνολο δεδομένων είναι:

Πίνακας περιεχομένων

Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτήν την αριθμομηχανή;
Τι είναι ο τύπος τυπικής απόκλισης;
Τυπική απόκλιση πληθυσμού
Δείγμα τυπικής απόκλισης
Μη διορθωμένη τυπική απόκλιση δείγματος
Διορθωμένη τυπική απόκλιση δείγματος
Απαρέμφατη τυπική απόκλιση δείγματος
Εφαρμογές της τυπικής απόκλισης
Βιβλιογραφικές αναφορές
Η τυπική απόκλιση είναι ένα στατιστικό μέτρο για τη διακύμανση ή τη διασπορά σε ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων. Εάν η απόκλιση είναι χαμηλή, υποδηλώνει ότι τα σημεία δεδομένων στο σύνολο δεδομένων είναι κατά μέσο όρο πιο κοντά στη μέση τιμή του συνόλου δεδομένων. Μια υψηλή απόκλιση υποδηλώνει ότι υπάρχει μεγαλύτερη μεταβλητότητα μεταξύ των σημείων δεδομένων στο σύνολο δεδομένων και των τιμών που κατανέμονται σε ένα μεγαλύτερο εύρος.
Το "SD" σημαίνει τυπική απόκλιση και είναι η πιο διαδεδομένη συντομογραφία.

Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτήν την αριθμομηχανή;

Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση με αυτήν την αριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε το σύνολο δεδομένων σας στο πεδίο κειμένου της αριθμομηχανής. Διαχωρίστε κάθε σημείο δεδομένων με κενά, κόμματα ή αλλαγές γραμμών.
Αφού εισαγάγετε τα δεδομένα σας, κάντε κλικ στο κουμπί "Υπολογισμός" για να βρείτε το αποτέλεσμα.

Τι είναι ο τύπος τυπικής απόκλισης;

Η τυπική απόκλιση για ένα σύνολο δεδομένων μπορεί να υπολογιστεί με τον πρώτο υπολογισμό της διακύμανσης του συνόλου δεδομένων και στη συνέχεια με την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.
Ο τύπος διακύμανσης είναι το άθροισμα των τετραγωνισμένων διαφορών μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του μέσου όρου. Στη συνέχεια διαιρείται με τον αριθμό των σημείων δεδομένων.
Ο τύπος διακύμανσης εξαρτάται από το αν εργάζεστε με δεδομένα που προέρχονται από πλήρη πληθυσμό ή αν εργάζεστε με δεδομένα που αποτελούν δείγμα συνόλου δεδομένων. Όταν εργάζεστε με πλήρη πληθυσμό, ο μέσος όρος διαιρείται με το μέγεθος του συνόλου δεδομένων (n). Εάν εργάζεστε με ένα δείγμα, διαιρέστε το μέσο όρο ανά μέγεθος του συνόλου δεδομένων μείον ένα (n - 1).

Τυπική απόκλιση πληθυσμού

Ο τύπος για τη διακύμανση του πληθυσμού είναι:
Διακύμανση για την τυπική απόκλιση του πληθυσμού
Για να μάθετε την απόκλιση από τη διακύμανση, πρέπει να πάρετε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης:
Τυπική απόκλιση για έναν πληθυσμό

Δείγμα τυπικής απόκλισης

Ο τύπος για τη διακύμανση του δείγματος συνόλου δεδομένων είναι:
Διακύμανση για τυπική απόκλιση ενός δείγματος συνόλου δεδομένων
Για να λάβετε την τυπική απόκλιση για το δείγμα από τη διακύμανση, πάρτε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης:
Τυπική απόκλιση δείγματος

Μη διορθωμένη τυπική απόκλιση δείγματος

Είναι δυνατόν να εφαρμοστεί ο τύπος για την τυπική απόκλιση του πληθυσμού στο δείγμα. Μπορείτε να το κάνετε αυτό χρησιμοποιώντας το μέγεθος του δείγματος ως μέγεθος πληθυσμού. Αυτός ο εκτιμητής συμβολίζεται με "sN" και είναι γνωστός ως τυπική απόκλιση δείγματος χωρίς διόρθωση.
Μαθηματικός ορισμός τυπικής απόκλισης χωρίς διόρθωση δείγματος:
Ορισμός τυπικής απόκλισης χωρίς διόρθωση δείγματος
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)

Διορθωμένη τυπική απόκλιση δείγματος

Το αποτέλεσμα όταν χρησιμοποιείται η μεροληπτική διακύμανση δείγματος για την εκτίμηση της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού είναι:
Τύπος διόρθωσης τυπικής απόκλισης δείγματος

Απαρέμφατη τυπική απόκλιση δείγματος

Όταν εργάζεστε με την αμερόληπτη εκτίμηση της τυπικής απόκλισης, πρέπει να θυμάστε ότι δεν υπάρχει ένας μοναδικός τύπος που να λειτουργεί για όλες τις διανομές. Αντί για έναν μόνο τύπο, η τιμή 's' χρησιμοποιείται ως βάση, και αυτή χρησιμοποιείται για να μάθει την αμερόληπτη εκτίμηση με τη βοήθεια του συντελεστή διόρθωσης.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Μπορείτε να βρείτε τον συντελεστή διόρθωσης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Gamma:
Λειτουργία γάμμα για αμερόληπτη απόκλιση δείγματος
Λόγω της «κατανομής τσι» πρέπει να μάθουμε το μέσο όρο της κατανομής τσι. Αυτός ο μέσος όρος χρησιμοποιείται ως συντελεστής διόρθωσης. Μπορείτε να βρείτε προσέγγιση αντικαθιστώντας το "N - 1" με το "N - 1,5":
Προσέγγιση για αμερόληπτη απόκλιση δείγματος
Αυτή η προσέγγιση ταιριάζει καλύτερα σε όλα τα σενάρια, εκτός εάν το μέγεθος του δείγματος σας είναι πολύ μικρό ή χρειάζεστε πολύ υψηλή ακρίβεια. Μπορείτε επίσης να βελτιώσετε αυτήν την προσέγγιση χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο αντί για "N - 1.5":
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Ο καλύτερος τύπος προσέγγισης εξαρτάται από το σύνολο δεδομένων σας, αλλά η ακόλουθη προσέγγιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί στις περισσότερες περιπτώσεις:
Εκλεπτυσμένη προσέγγιση για αμερόληπτη τυπική απόκλιση δείγματος
Y₂ = excess kurtosis
Μπορείτε να εκτιμήσετε την περίσσεια kurtosis από τα δεδομένα με τον ακόλουθο τύπο:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Εφαρμογές της τυπικής απόκλισης

Η τυπική απόκλιση είναι ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο στατιστικό εργαλείο. Η πιο κοινή χρήση για την απόκλιση είναι σε πειραματικές ρυθμίσεις στις οποίες η απόδοση ελέγχεται έναντι δεδομένων πραγματικού κόσμου. Ένα παράδειγμα αυτού του είδους δοκιμών απόδοσης είναι ο ποιοτικός έλεγχος.
Εκτός από τον ποιοτικό έλεγχο, η απόκλιση χρησιμοποιείται σε μεγάλο βαθμό στον κόσμο των οικονομικών. Μία από τις πιο δημοφιλείς χρηματοοικονομικές εφαρμογές για την τυπική απόκλιση είναι η μέτρηση του κινδύνου στις διακυμάνσεις των τιμών των χρηματοοικονομικών περιουσιακών στοιχείων.
Η τυπική απόκλιση είναι επίσης ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για τον προσδιορισμό των περιφερειακών κλιματικών διαφορών. Δύο πόλεις μπορεί να έχουν την ίδια μέση θερμοκρασία, αλλά η τυπική απόκλιση των θερμοκρασιών τους μπορεί να ποικίλει πολύ. Για παράδειγμα, δύο πόλεις με την ίδια μέση θερμοκρασία μπορεί να έχουν εντελώς διαφορετικές τυπικές αποκλίσεις. Η πρώτη πόλη θα μπορούσε να είναι πολύ κρύα το χειμώνα και πολύ ζεστή το καλοκαίρι, όπου η άλλη πόλη έχει περίπου την ίδια θερμοκρασία όλο το χρόνο. Και οι δύο πόλεις θα έχουν την ίδια μέση θερμοκρασία, αλλά η διαφορά μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης θερμοκρασίας θα είναι πολύ μεγάλη.

Βιβλιογραφικές αναφορές

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm

John Cruz
Συντάκτης άρθρου
John Cruz
Ο John είναι διδακτορικός φοιτητής με πάθος στα μαθηματικά και την εκπαίδευση. Στον ελεύθερο χρόνο του στον Τζον αρέσει να κάνει πεζοπορία και ποδήλατο.

Αριθμομηχανή Τυπικής Απόκλισης ελληνικά
Που δημοσιεύθηκε: Sun Jul 11 2021
Στην κατηγορία Μαθηματικοί υπολογιστές
Προσθέστε το Αριθμομηχανή Τυπικής Απόκλισης στον δικό σας ιστότοπο

Άλλοι μαθηματικοί υπολογιστές

Διάνυσμα Υπολογιστής Πολλαπλών Προϊόντων

Υπολογιστής Τριγώνου 30 60 90

Υπολογιστής Αναμενόμενης Αξίας

Online Επιστημονική Αριθμομηχανή

Υπολογιστής Ποσοστού

Αριθμομηχανή Κλασμάτων

Μετατροπέας Λίβρων Σε Φλιτζάνια: Αλεύρι, Ζάχαρη, Γάλα..

Υπολογιστής Περιφέρειας Κύκλου

Υπολογιστής Φόρμουλας Διπλής Γωνίας

Μαθηματική Αριθμομηχανή Ρίζας (αριθμομηχανή Τετραγωνικής Ρίζας)

Υπολογιστής Περιοχής Τριγώνου

Υπολογιστής Τελικής Γωνίας

Υπολογιστής Προϊόντος Με Κουκκίδες

Αριθμομηχανή Μεσαίου Σημείου

Μετατροπέας Σημαντικών Αριθμών (υπολογιστής Sig Figs)

Υπολογιστής Μήκους Τόξου Για Κύκλο

Υπολογιστής Εκτίμησης Σημείου

Αριθμομηχανή Ποσοστιαίας Αύξησης

Υπολογιστής Διαφοράς Ποσοστού

Γραμμικός Υπολογιστής Παρεμβολής

Υπολογιστής Αποσύνθεσης QR

Υπολογιστής Μεταφοράς Μήτρας

Υπολογιστής Υποτείνουσας Τριγώνου

Αριθμομηχανή Τριγωνομετρίας

Αριθμομηχανή Δεξιάς Τριγώνου Και Γωνίας (αριθμομηχανή Τριγώνου)

45 45 90 Αριθμομηχανή Τριγώνου (αριθμομηχανή Δεξιού Τριγώνου)

Αριθμομηχανή Πολλαπλασιασμού Μήτρας

Αριθμομηχανή Μέσου Όρου

Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών

Αριθμομηχανή Περιθωρίου Σφάλματος

Γωνία Μεταξύ Δύο Διανυσμάτων Αριθμομηχανή

LCM Calculator - Least Common Multiple Calculator

Αριθμομηχανή Τετραγωνικών Μέτρων

Αριθμομηχανή Εκθέτη (υπολογιστής Ισχύος)

Υπολογιστής Υπολοίπων Μαθηματικών

Υπολογιστής Κανόνας Τριών - Άμεση Αναλογία

Αριθμομηχανή Τετραγωνικού Τύπου

Αριθμομηχανή Αθροίσματος

Αριθμομηχανή Περιμέτρου

Αριθμομηχανή Βαθμολογίας Z (τιμή Z)

Αριθμομηχανή Fibonacci

Αριθμομηχανή Όγκου Κάψουλας

Αριθμομηχανή Όγκου Πυραμίδας

Αριθμομηχανή Όγκου Τριγωνικού Πρίσματος

Αριθμομηχανή Όγκου Ορθογωνίου

Αριθμομηχανή Όγκου Κώνου

Αριθμομηχανή Όγκου Κύβου

Αριθμομηχανή Όγκου Κυλίνδρου

Αριθμομηχανή Διαστολής Συντελεστή Κλίμακας

Υπολογιστής Δείκτης Ποικιλομορφίας Shannon

Υπολογιστής Θεωρήματος Bayes

Αντιλογαριθμική Αριθμομηχανή

Eˣ Αριθμομηχανή

Αριθμομηχανή Πρώτων Αριθμών

Αριθμομηχανή Εκθετικής Ανάπτυξης

Αριθμομηχανή Μεγέθους Δείγματος

Αριθμομηχανή Αντίστροφου Λογάριθμου (log).

Αριθμομηχανή Διανομής Poisson

Πολλαπλασιαστική Αντίστροφη Αριθμομηχανή

Αριθμομηχανή Ποσοστού Σημάτων

Αριθμομηχανή Αναλογίας

Εμπειρικός Υπολογιστής Κανόνων

P-value-calculator

Αριθμομηχανή Όγκου Σφαίρας

Αριθμομηχανή NPV