수학 계산기

표준편차 계산기

이 표준 편차 계산기는 주어진 데이터 세트의 표준 편차, 분산, 평균 및 합계를 제공합니다.

표준편차 계산

데이터 세트는 다음과 같습니다.

목차

이 계산기를 사용하는 방법?
표준편차 공식이란?
모집단 표준편차
표본 표준편차
수정되지 않은 표본 표준 편차
수정된 표본 표준 편차
편향되지 않은 표본 표준 편차
표준편차의 적용
참고문헌
표준 편차는 주어진 데이터 세트의 변동 또는 분산에 대한 통계적 측정입니다. 표준 편차가 낮으면 데이터 세트의 데이터 포인트가 평균적으로 데이터 세트의 평균 값에 더 가깝다는 것을 나타냅니다. 표준 편차가 높다는 것은 데이터 세트의 데이터 포인트 사이에 더 많은 변동성이 있고 값이 더 큰 범위에 걸쳐 있음을 나타냅니다.
"SD"는 표준편차를 나타내며 가장 널리 사용되는 약어입니다.
이 계산기를 사용하는 방법?
이 계산기로 표준편차를 계산하려면 계산기의 텍스트 필드에 데이터 세트를 입력해야 합니다. 공백, 쉼표 또는 줄 바꿈으로 각 데이터 요소를 구분합니다.
데이터를 입력한 후 "계산" 버튼을 클릭하여 결과를 찾습니다.
표준편차 공식이란?
데이터 세트의 표준 편차는 데이터 세트의 분산을 먼저 계산한 다음 분산의 제곱근을 취하여 계산할 수 있습니다.
분산 공식은 각 데이터 포인트와 평균 간의 차이 제곱의 합입니다. 그런 다음 데이터 포인트 수로 나눕니다.
분산 공식은 전체 모집단의 데이터로 작업하는지 또는 샘플 데이터 세트인 데이터로 작업하는지에 따라 다릅니다. 완전한 모집단으로 작업할 때 평균을 데이터 세트의 크기(n)로 나눕니다. 샘플로 작업하는 경우 평균을 데이터 세트 크기에서 1을 뺀 값(n - 1)으로 나눕니다.
모집단 표준편차
모집단 분산 공식은 다음과 같습니다.
모집단의 표준 편차에 대한 분산
분산에서 표준 편차를 찾으려면 분산의 제곱근을 취해야 합니다.
모집단에 대한 표준 편차
표본 표준편차
샘플 데이터 세트의 분산 공식은 다음과 같습니다.
표본 데이터 세트의 표준 편차에 대한 분산
분산에서 표본의 표준 편차를 얻으려면 분산의 제곱근을 사용합니다.
표본의 표준편차
수정되지 않은 표본 표준 편차
모집단 표준 편차 공식을 표본에 적용할 수 있습니다. 표본 크기를 모집단 크기로 사용하여 이를 수행할 수 있습니다. 이 추정량은 "sN"으로 표시되며 수정되지 않은 표본 표준 편차로 알려져 있습니다.
수정되지 않은 표본 표준 편차의 수학적 정의:
수정되지 않은 표본 표준 편차의 정의
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
수정된 표본 표준 편차
모집단의 표준 편차를 추정하기 위해 편향된 표본 분산을 사용할 때의 결과는 다음과 같습니다.
수정된 표본 표준 편차 공식
편향되지 않은 표본 표준 편차
표준 편차의 편향되지 않은 추정으로 작업할 때 모든 분포에 대해 작동하는 단일 공식이 없다는 것을 기억해야 합니다. 단일 공식 대신 값 '''를 기준으로 사용하며 이는 보정 계수의 도움으로 편향되지 않은 추정치를 찾는 데 사용됩니다.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
감마 함수를 사용하여 보정 계수를 찾을 수 있습니다.
편향되지 않은 표본 표준 편차에 대한 감마 함수
'카이 분포' 때문에 우리는 카이 분포의 평균을 찾아야 합니다. 이 평균은 보정 계수로 사용됩니다. 'N - 1'을 'N - 1.5'로 바꾸면 근사값을 찾을 수 있습니다.
편향되지 않은 표본 표준 편차에 대한 근사
이 근사치는 표본 크기가 매우 작거나 매우 높은 정밀도가 필요한 경우를 제외하고 모든 시나리오에 가장 적합합니다. 'N - 1.5' 대신 다음 공식을 사용하여 이 근사값을 구체화할 수도 있습니다.
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
근사에 대한 최상의 공식은 데이터 세트에 따라 다르지만 대부분의 경우 다음 근사를 사용할 수 있습니다.
편향되지 않은 표본 표준 편차에 대한 세련된 근사
Y₂ = excess kurtosis
다음 공식을 사용하여 데이터에서 초과 첨도를 추정할 수 있습니다.
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
표준편차의 적용
표준편차는 널리 사용되는 통계 도구입니다. 표준 편차의 가장 일반적인 용도는 실제 데이터에 대해 성능을 테스트하는 실험 설정입니다. 이러한 성능 테스트의 한 예는 품질 관리입니다.
품질 관리 외에도 표준 편차는 금융 세계에서 많이 사용됩니다. 표준편차에 대한 가장 인기 있는 금융 응용 프로그램 중 하나는 금융 자산의 가격 변동 위험을 측정하는 것입니다.
표준 편차는 또한 지역 기후 차이를 결정하는 데 매우 유용한 도구입니다. 두 도시의 평균 기온은 같을 수 있지만 온도의 표준 편차는 크게 다를 수 있습니다. 예를 들어 평균 기온이 같은 두 도시는 완전히 다른 표준 편차를 가질 수 있습니다. 첫 번째 도시는 겨울에 매우 추울 수 있고 여름에는 매우 더울 수 있습니다. 반면 다른 도시는 일년 내내 거의 같은 온도를 유지합니다. 두 도시의 평균 기온은 같겠지만 최고 기온과 최저 기온의 차이는 매우 클 것입니다.
참고문헌
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm

John Cruz
기사 작성자
John Cruz
John은 수학과 교육에 대한 열정이 있는 박사 과정 학생입니다. 여가 시간에 John은 하이킹과 자전거 타기를 좋아합니다.

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게시됨: Sun Jul 11 2021
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