Máy Tính Toán Học

Máy Tính Độ Lệch Chuẩn

Máy tính miễn phí này cung cấp cho bạn độ lệch chuẩn, phương sai, giá trị trung bình và tổng của một tập dữ liệu nhất định.

Tính độ lệch chuẩn

Tập dữ liệu là:
làm bằng ❤️ bởi

Mục lục

Làm thế nào để sử dụng máy tính này?
Công thức độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch tiêu chuẩn dân số
Độ lệch chuẩn mẫu
Độ lệch chuẩn mẫu chưa hiệu chỉnh
Độ lệch chuẩn mẫu đã hiệu chỉnh
Độ lệch chuẩn mẫu không thiên vị
Các ứng dụng của độ lệch chuẩn
Người giới thiệu
Độ lệch chuẩn là một thước đo thống kê cho sự biến đổi hoặc phân tán trong một tập dữ liệu nhất định. Nếu độ lệch thấp, điều đó cho thấy rằng các điểm dữ liệu trong tập dữ liệu ở mức trung bình gần với giá trị trung bình của tập dữ liệu hơn. Độ lệch cao cho thấy rằng có nhiều sự khác biệt hơn giữa các điểm dữ liệu trong tập dữ liệu và các giá trị trải ra trên một phạm vi lớn hơn.
"SD" là viết tắt của độ lệch chuẩn và là từ viết tắt được sử dụng rộng rãi nhất.

Làm thế nào để sử dụng máy tính này?

Để tính toán độ lệch chuẩn bằng máy tính này, bạn cần nhập tập dữ liệu của mình vào trường văn bản của máy tính. Phân tách từng điểm dữ liệu bằng dấu cách, dấu phẩy hoặc dấu ngắt dòng.
Sau khi nhập dữ liệu của bạn, hãy nhấp vào nút "Tính toán" để tìm kết quả.

Công thức độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn cho một tập dữ liệu có thể được tính bằng phương sai tính toán đầu tiên của tập dữ liệu và sau đó lấy căn bậc hai của phương sai.
Công thức cho phương sai là tổng của sự khác biệt bình phương giữa mỗi điểm dữ liệu và giá trị trung bình. Sau đó, giá trị này được chia cho số điểm dữ liệu.
Công thức phương sai phụ thuộc vào việc bạn đang làm việc với dữ liệu từ một tập hợp hoàn chỉnh hay bạn đang làm việc với dữ liệu là tập dữ liệu mẫu. Khi làm việc với một tổng thể hoàn chỉnh, giá trị trung bình được chia cho kích thước của tập dữ liệu (n). Nếu bạn làm việc với một mẫu, hãy chia giá trị trung bình cho kích thước của tập dữ liệu trừ đi một (n - 1).

Độ lệch tiêu chuẩn dân số

Công thức cho phương sai của tổng thể là:
Phương sai cho độ lệch chuẩn của tập hợp
Để tìm ra độ lệch so với phương sai, bạn cần lấy căn bậc hai của phương sai:
Độ lệch chuẩn cho một tập hợp

Độ lệch chuẩn mẫu

Công thức cho phương sai của tập dữ liệu mẫu là:
Phương sai cho độ lệch chuẩn của tập dữ liệu mẫu
Để nhận được độ lệch chuẩn cho mẫu từ phương sai, hãy lấy căn bậc hai của phương sai:
Độ lệch chuẩn của một mẫu

Độ lệch chuẩn mẫu chưa hiệu chỉnh

Có thể áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn của tổng thể cho mẫu. Bạn có thể làm điều này bằng cách sử dụng kích thước của mẫu làm kích thước của dân số. Công cụ ước lượng này được ký hiệu là "sN" và nó được gọi là độ lệch chuẩn mẫu chưa được hiệu chỉnh.
Định nghĩa toán học của độ lệch chuẩn mẫu chưa được hiệu chỉnh:
Định nghĩa độ lệch chuẩn mẫu chưa được hiệu chỉnh
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)

Độ lệch chuẩn mẫu đã hiệu chỉnh

Kết quả khi sử dụng phương sai mẫu chệch để ước tính độ lệch chuẩn của tổng thể là:
Công thức cho độ lệch chuẩn của mẫu đã hiệu chỉnh

Độ lệch chuẩn mẫu không thiên vị

Khi làm việc với ước tính không chệch của độ lệch chuẩn, bạn cần nhớ rằng không có công thức duy nhất nào phù hợp với tất cả các phân phối. Thay vì công thức đơn lẻ, giá trị 's' được sử dụng làm cơ sở và điều này được sử dụng để tìm ra ước tính không chệch với sự trợ giúp của hệ số hiệu chỉnh.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Bạn có thể tìm hệ số hiệu chỉnh bằng cách sử dụng hàm Gamma:
Hàm gamma cho độ lệch mẫu không thiên vị
Vì 'phân phối chi', chúng ta cần tìm ra giá trị trung bình của phân phối chi. Giá trị trung bình này được sử dụng làm hệ số hiệu chỉnh. Bạn có thể tìm giá trị gần đúng bằng cách thay thế 'N - 1' bằng 'N - 1.5':
Xấp xỉ độ lệch mẫu không chệch
Giá trị gần đúng này phù hợp nhất cho tất cả các trường hợp, ngoại trừ trường hợp kích thước mẫu của bạn rất nhỏ hoặc bạn cần độ chính xác rất cao. Bạn cũng có thể tinh chỉnh giá trị gần đúng này bằng cách sử dụng công thức sau thay vì 'N - 1,5':
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Công thức tính gần đúng tốt nhất phụ thuộc vào tập dữ liệu của bạn, nhưng công thức gần đúng sau đây có thể được sử dụng trong hầu hết các trường hợp:
Xấp xỉ tinh chỉnh cho độ lệch chuẩn mẫu không chệch
Y₂ = excess kurtosis
Bạn có thể ước tính kurtosis dư thừa từ dữ liệu bằng công thức sau:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Các ứng dụng của độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là một công cụ thống kê được sử dụng rộng rãi. Cách sử dụng phổ biến nhất cho độ lệch là trong cài đặt thử nghiệm, trong đó hiệu suất được kiểm tra dựa trên dữ liệu trong thế giới thực. Một ví dụ của loại kiểm tra hiệu suất này là kiểm soát chất lượng.
Ngoài kiểm soát chất lượng, độ lệch được sử dụng nhiều trong thế giới tài chính. Một trong những ứng dụng tài chính phổ biến nhất cho độ lệch chuẩn là đo lường rủi ro trong biến động giá của tài sản tài chính.
Độ lệch chuẩn cũng là một công cụ rất hữu ích trong việc xác định sự khác biệt về khí hậu trong khu vực. Hai thành phố có thể có cùng nhiệt độ trung bình, nhưng độ lệch chuẩn của nhiệt độ của chúng có thể rất khác nhau. Ví dụ, hai thành phố có cùng nhiệt độ trung bình có thể có độ lệch chuẩn hoàn toàn khác nhau. Thành phố đầu tiên có thể rất lạnh vào mùa đông và rất nóng vào mùa hè, nơi mà thành phố khác có cùng nhiệt độ quanh năm. Cả hai thành phố sẽ có cùng nhiệt độ trung bình, nhưng sự khác biệt giữa nhiệt độ tối đa và tối thiểu sẽ rất lớn.

Người giới thiệu

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
John Cruz
Tác giả bài viết
John Cruz
John là một nghiên cứu sinh với niềm đam mê toán học và giáo dục. Khi rảnh rỗi, John thích đi bộ đường dài và đi xe đạp.
Máy Tính Độ Lệch Chuẩn Tiếng Việt
Được phát hành: Sun Jul 11 2021
Trong danh mục Máy tính toán học
Thêm Máy Tính Độ Lệch Chuẩn vào trang web của riêng bạn

Máy tính toán học khác

Máy Tính Sản Phẩm Chéo Vector

Máy tính tích chéo vectơ tìm tích chéo của hai vectơ trong không gian ba chiều.

30 60 90 Máy Tính Tam Giác

Với máy tính tam giác 30 60 90 của chúng tôi, bạn có thể giải được tam giác vuông đặc biệt.

Máy Tính Giá Trị Mong Đợi

Công cụ tính giá trị kỳ vọng này giúp bạn tính giá trị kỳ vọng (còn gọi là giá trị trung bình) của tập biến đã cho với xác suất của chúng.

Máy Tính Khoa Học Trực Tuyến

Máy tính khoa học này cung cấp các hàm toán học đơn giản và nâng cao trong một ứng dụng dễ sử dụng.

Máy Tính Phần Trăm

Máy tính tỷ lệ phần trăm này là một máy tính trực tuyến miễn phí để tính toán tỷ lệ phần trăm. Tìm X% của Y là bao nhiêu?

Máy Tính Phân Số

Máy tính phân số miễn phí này có thể được sử dụng để tìm kết quả của phép cộng, trừ, nhân và chia hai phân số chung.

Công Cụ Chuyển Đổi Bảng Anh Sang Cốc: Bột, Đường, Sữa ..

Tìm ra các phép đo chính xác cho công thức yêu thích của bạn với máy tính miễn phí này giúp chuyển đổi pound thành cốc một cách dễ dàng! Làm việc với cốc Hoa Kỳ và cốc Vương quốc Anh!

Máy Tính Chu Vi Hình Tròn

Sử dụng máy tính chu vi hình tròn miễn phí này để tính bán kính hình tròn, đường kính hình tròn, chu vi hình tròn và diện tích hình tròn.

Máy Tính Công Thức Góc Kép

Xác định góc tương đương của một góc cho trước bằng máy tính miễn phí này! Tìm thêm thông tin về công thức góc kép.

Máy Tính Căn Bậc Hai (máy Tính Căn Bậc Hai)

Máy tính miễn phí này tính toán số mũ và căn bậc hai, thứ ba trở lên. Công thức cũng có sẵn.

Máy Tính Diện Tích Tam Giác

Dễ dàng tìm ra diện tích tam giác với máy tính diện tích tam giác miễn phí của chúng tôi! Bạn có thể tính toán với cơ sở và chiều cao, ba cạnh khác nhau và nhiều hơn nữa. Hoạt động với góc và radian!

Máy Tính Góc Coterminal

Tìm ra các góc coterminal với máy tính góc coterminal của chúng tôi! Làm việc với độ và radian để tìm ra góc tọa độ âm và dương!

Máy Tính Chấm Sản Phẩm

Dễ dàng tính toán các sản phẩm chấm toán học, tích vô hướng và các góc sản phẩm chấm cho các vectơ của bạn.

Máy Tính Điểm Giữa

Dễ dàng tìm ra trung điểm của một đoạn thẳng hoặc một tam giác với máy tính trung điểm của chúng tôi! Trang này cũng sẽ dạy bạn công thức điểm giữa có giá trị!

Công Cụ Chuyển Đổi Số Liệu Quan Trọng (máy Tính Sig Figs)

Dễ dàng tìm ra số lượng chính xác các số liệu quan trọng trong số của bạn với công cụ số liệu quan trọng của chúng tôi!

Máy Tính Độ Dài Vòng Cung Cho Vòng Tròn

Dễ dàng tìm ra độ dài của cung tròn bằng máy tính toán trực tuyến này!

Máy Tính Ước Lượng Điểm

Tính toán ước tính điểm một cách dễ dàng với công cụ trực tuyến miễn phí của chúng tôi!

Máy Tính Tăng Tỷ Lệ Phần Trăm

Dễ dàng tính toán bất kỳ phần trăm tăng nào bằng máy tính trực tuyến miễn phí của chúng tôi!

Máy Tính Phần Trăm Chênh Lệch

Tính toán phần trăm chênh lệch ngay lập tức với máy tính phần trăm chênh lệch toán học của chúng tôi!

Máy Tính Nội Suy Tuyến Tính

Máy tính trực tuyến miễn phí này tính toán nội suy tuyến tính và ngoại suy tuyến tính. Nó cũng cung cấp hệ số góc của phương trình tuyến tính.

Máy Tính Phân Hủy QR

Dễ dàng tìm ra ma trận chính quy và ma trận tam giác trên bằng máy tính phân rã QR trực tuyến miễn phí của chúng tôi!

Máy Tính Chuyển Vị Ma Trận

Máy tính chuyển vị ma trận này giúp bạn tìm phép chuyển vị cho bất kỳ ma trận nào.

Máy Tính Cạnh Huyền Tam Giác

Dễ dàng tìm ra cạnh huyền cho tất cả các loại tam giác bằng máy tính toán miễn phí của chúng tôi!

Máy Tính Lượng Giác

Dễ dàng tính toán các giá trị lượng giác Sin, Cos, Tan, Cot, Sec và Csc bằng máy tính trực tuyến miễn phí của chúng tôi!

Máy Tính Góc Và Cạnh Tam Giác Vuông (máy Tính Tam Giác)

Dễ dàng tìm ra cạnh và góc bên phải của một tam giác bằng máy tính trực tuyến miễn phí của chúng tôi!

45 45 90 Máy Tính Tam Giác (máy Tính Tam Giác Vuông)

Tính cạnh huyền, số đo và tỉ số dễ dàng với máy tính tam giác 45 45 90 của chúng tôi.

Máy Tính Nhân Ma Trận

Tính toán các phép nhân ma trận một cách dễ dàng với máy tính toán học trực tuyến miễn phí của chúng tôi!

Máy Tính Trung Bình

Tính toán trung bình cộng của các số một cách dễ dàng với máy tính toán học trực tuyến miễn phí của chúng tôi

Máy Tạo Số Ngẫu Nhiên

Công cụ này tạo ra một số thực sự ngẫu nhiên giữa hai số bất kỳ.

Lề Của Máy Tính Lỗi

Máy tính này tính toán biên độ sai số cho các cuộc khảo sát dựa trên kích thước và tỷ lệ mẫu. Nó cũng cho phép bạn thiết lập mức độ tin cậy mong muốn.

Góc Giữa Hai Vectơ Máy Tính

Công cụ trực tuyến này tính toán góc giữa hai vectơ và có tất cả các kết hợp vectơ có thể có.

Máy Tính LCM - Máy Tính Ít Phổ Biến Nhất

Máy tính này sẽ giúp bạn tìm LCM hoặc LCD cho một bộ số cụ thể.

Máy Tính Diện Tích Vuông

Máy tính trực tuyến này tính toán diện tích của một hình dạng được tính bằng feet. Hoạt động với tất cả các hình dạng và đơn vị đo lường!

Máy Tính Lũy Thừa (máy Tính Lũy Thừa)

Đây là một máy tính trực tuyến có thể tính toán số mũ.

Máy Tính Phần Dư Toán Học

Công cụ trực tuyến này tính toán phần còn lại của một phép chia.

Quy Tắc Ba Máy Tính - Tỷ Lệ Trực Tiếp

Dễ dàng tính tỷ lệ trực tiếp của các số với máy tính Quy tắc ba miễn phí của chúng tôi.

Máy Tính Công Thức Bậc Hai

Phương trình bậc hai là bất kỳ đại số đa thức bậc hai có dạng sau trong đại số.

Máy Tính Tổng

Máy tính ký hiệu tổng này cho phép bạn nhanh chóng tính tổng của một tập hợp số, còn được gọi là Sigma. Do đó nó thường được gọi là máy tính sigma. Nó cũng cung cấp cho bạn một mẫu từ chuỗi thành một tổng. Nó có thể được sử dụng ở chế độ đơn giản để tính tổng đơn giản bằng cách sử dụng một bộ số nhất định.

Máy Tính Chu Vi

Đây là một công cụ trực tuyến miễn phí sẽ tính chu vi của các hình dạng khác nhau.

Máy Tính Điểm Z (giá Trị Z)

Đây là một máy tính tính điểm z của một tập dữ liệu.

Máy Tính Fibonacci

Máy tính Fibonacci này có thể được sử dụng để tính toán các số hạng tùy ý của dãy Fibonacci.

Máy Tính Khối Lượng Viên Nang

Nó là một máy tính miễn phí có thể giúp bạn tìm thể tích của bất kỳ viên nang nào.

Máy Tính Thể Tích Kim Tự Tháp

Đây là một máy tính miễn phí có thể giúp bạn tìm khối lượng của các hình dạng khác nhau.

Máy Tính Thể Tích Lăng Trụ Tam Giác

Đây là một máy tính miễn phí có thể giúp bạn tìm thể tích của bất kỳ hình lăng trụ tam giác nào.

Máy Tính Khối Lượng Hình Chữ Nhật

Đây là một máy tính miễn phí có thể giúp bạn tìm thể tích của một chiếc hộp.

Máy Tính Thể Tích Hình Nón

Máy tính này tính thể tích hình nón và có thể được sử dụng để giải các bài toán ở trường.

Máy Tính Khối Lập Phương

Đây là một công cụ trực tuyến sẽ tính toán thể tích của bất kỳ khối lập phương nào.

Máy Tính Thể Tích Xi Lanh

Đây là một công cụ trực tuyến sẽ tính toán thể tích của một hình trụ.

Máy Tính Giãn Nở Hệ Số Tỷ Lệ

Đây là một máy tính trực tuyến sẽ giúp bạn tính toán độ giãn của hệ số tỷ lệ của một đối tượng.

Máy Tính Chỉ Số Đa Dạng Shannon

Máy tính chỉ số đa dạng sinh học Shannon có thể được sử dụng để tính toán mức độ đa dạng của các loài trong một quần xã. Các nhà sinh thái học có thể sử dụng chỉ số đa dạng Shannon để có được thông tin hữu ích về môi trường sống.

Máy Tính Định Lý Bayes

Sử dụng máy tính định lý Bayes này trực tuyến để xác định xác suất của một sự kiện có điều kiện với một sự kiện khác. Tính toán này tính đến xác suất trước của A, xác suất B có điều kiện và A có điều kiện và A có điều kiện.

Máy Tính Antilogarit

Máy tính antilog cho phép bạn tính hàm logarit nghịch đảo. Tính toán phản hàm số cho bất kỳ số nào với bất kỳ cơ số nào, cho dù đó là 10, phản hàm số tự nhiên hay một số khác.

Máy Tính Điện Tử

Công cụ tuyệt vời này sẽ cho phép bạn tính e theo lũy thừa của bất kỳ số nào bạn chọn.

Máy Tính Số Nguyên Tố

Máy tính này sẽ cho bạn biết liệu một số có là số nguyên tố hay là hợp số.

Máy Tính Tăng Trưởng Theo Cấp Số Nhân

Máy tính tăng trưởng theo cấp số nhân tính toán giá cuối cùng của một số lượng dựa trên các giá trị ban đầu, tốc độ tăng trưởng và thời gian của nó.

Máy Tính Kích Thước Mẫu

Tính toán kích thước mẫu dựa trên quy mô dân số, mức độ tin cậy và biên độ sai số.

Máy Tính Logarit (log) Nghịch Đảo

Máy tính trực tuyến này sẽ hiển thị nhật ký nghịch đảo của số và cơ số đã nhập.

Máy Tính Phân Phối Poisson

Máy tính phân phối Poisson sẽ cho phép bạn xác định khả năng một sự kiện xảy ra một số lần trong một khung thời gian nhất định.

Máy Tính Nghịch Đảo Nhân

Máy tính này sẽ giúp bạn tìm nghịch đảo nhân của một số nguyên, một số thập phân, một phân số hoặc một hỗn số.

Đánh Dấu Phần Trăm Máy Tính

Máy tính này chuyển đổi điểm kiểm tra thành tỷ lệ phần trăm. Nó có thể được sử dụng để nhanh chóng tính toán tỷ lệ phần trăm của một hoặc nhiều điểm kiểm tra (điểm) và số điểm tối đa.

Máy Tính Tỷ Lệ

Máy tính này có thể được sử dụng để xác định kích thước của hình ảnh khi bạn thay đổi kích thước của chúng.

Máy Tính Quy Tắc Thực Nghiệm

Máy tính quy tắc thực nghiệm, còn được gọi là "phép tính quy tắc 68 95 99", là một công cụ cho phép bạn xác định phạm vi là 1 hoặc 2 độ lệch chuẩn hoặc 3 độ lệch chuẩn. Máy tính này sẽ hiển thị cho bạn phạm vi tương ứng là 68, 95 hoặc 99,7% dữ liệu được phân phối bình thường.

P-value-máy Tính

Công cụ đáng kinh ngạc này sẽ cho phép bạn tìm giá trị p. Bạn có thể sử dụng thống kê thử nghiệm để xác định giá trị p nào là một phía và giá trị nào là hai phía.

Máy Tính Khối Lượng Cầu

Đây là một máy tính miễn phí có thể giúp bạn tìm thể tích của một hình cầu.

Máy Tính NPV

Máy tính trực tuyến này sẽ cho phép bạn tính NPV (Giá trị hiện tại ròng) của một khoản đầu tư. Việc tính toán dựa trên vốn đầu tư ban đầu và tỷ lệ chiết khấu. Bạn cũng có thể tính Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ (IRR), lợi nhuận gộp và dòng tiền ròng.

Phần Trăm Giảm

Sử dụng máy tính này để tìm hiểu xem việc giảm tỷ lệ phần trăm của bất kỳ số tiền nào sẽ thay đổi kết quả như thế nào. Chỉ cần nhập giá trị ban đầu, phần trăm giảm và giá trị mới để tính toán thay đổi.

Máy Tính Diện Tích

Công cụ trực quan của chúng tôi cho phép bạn chọn từ các hình dạng khác nhau và tính toán diện tích của chúng trong nháy mắt.

Máy Tính Xác Suất

Máy tính xác suất cho phép bạn khám phá các mối quan hệ về khả năng xảy ra giữa hai sự kiện riêng biệt. Điều này cho phép bạn hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các sự kiện và từ đó đưa ra dự đoán chính xác hơn.

Máy Tính Phân Số Thập Phân

Sử dụng máy tính phân số thành số thập phân của chúng tôi để dễ dàng chuyển đổi phân số thành số thập phân và ngược lại!

Máy Tính Nhân Tố

Tìm ra các yếu tố của bất kỳ số nào với máy tính yếu tố của chúng tôi

Máy Tính Phân Số Hỗn Hợp

Chuyển đổi một phân số thành một máy tính hỗn số bằng công cụ đơn giản của chúng tôi