Математические Калькуляторы

Калькулятор Стандартного Отклонения

Этот бесплатный калькулятор дает вам стандартное отклонение, дисперсию, среднее значение и сумму заданного набора данных.

Рассчитайте стандартное отклонение

Набор данных - это:
сделано с ❤️

Оглавление

Как пользоваться этим калькулятором?
Что такое формула стандартного отклонения?
Стандартное отклонение населения
Стандартное отклонение выборки
Не исправленное стандартное отклонение выборки
Скорректированное стандартное отклонение выборки
Беспристрастное стандартное отклонение выборки
Приложения стандартного отклонения
Использованная литература
Стандартное отклонение — это статистическая мера вариации или дисперсии в заданном наборе данных. Если отклонение низкое, это указывает на то, что точки данных в наборе данных в среднем ближе к среднему значению набора данных. Высокое отклонение указывает на большую изменчивость между точками данных в наборе данных и значениями, разбросанными по более широкому диапазону.
«SD» обозначает стандартное отклонение и является наиболее широко используемым сокращением.

Как пользоваться этим калькулятором?

Чтобы рассчитать стандартное отклонение с помощью этого калькулятора, вам необходимо ввести свой набор данных в текстовое поле калькулятора. Разделите каждую точку данных пробелами, запятыми или переносами строк.
После ввода данных нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы найти результат.

Что такое формула стандартного отклонения?

Стандартное отклонение для набора данных может быть вычислено путем первого вычисления дисперсии набора данных и последующего извлечения квадратного корня из дисперсии.
Формула дисперсии - это сумма квадратов разностей между каждой точкой данных и средним значением. Затем это делится на количество точек данных.
Формула дисперсии зависит от того, работаете ли вы с данными из полной генеральной совокупности или с данными, представляющими собой образец набора данных. При работе с полной совокупностью среднее значение делится на размер набора данных (n). Если вы работаете с выборкой, разделите среднее значение на размер набора данных минус один (n - 1).

Стандартное отклонение населения

Формула дисперсии совокупности:
Дисперсия стандартного отклонения населения
Чтобы узнать отклонение от дисперсии, нужно извлечь квадратный корень из дисперсии:
Стандартное отклонение для генеральной совокупности

Стандартное отклонение выборки

Формула дисперсии набора данных выборки:
Дисперсия стандартного отклонения набора данных выборки
Чтобы получить стандартное отклонение для выборки от дисперсии, извлеките квадратный корень из дисперсии:
Стандартное отклонение выборки

Не исправленное стандартное отклонение выборки

К выборке можно применить формулу для стандартного отклонения генеральной совокупности. Вы можете сделать это, используя размер выборки как размер генеральной совокупности. Эта оценка обозначается «sN» и известна как нескорректированное стандартное отклонение выборки.
Математическое определение нескорректированного стандартного отклонения выборки:
Определение нескорректированного стандартного отклонения выборки
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)

Скорректированное стандартное отклонение выборки

Результат при использовании смещенной дисперсии выборки для оценки стандартного отклонения генеральной совокупности:
Формула для скорректированного стандартного отклонения выборки

Беспристрастное стандартное отклонение выборки

При работе с объективной оценкой стандартного отклонения необходимо помнить, что не существует единой формулы, которая работала бы для всех распределений. Вместо одной формулы в качестве основы используется значение s, которое используется для определения несмещенной оценки с помощью поправочного коэффициента.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Вы можете найти поправочный коэффициент, используя функцию гаммы:
Гамма-функция для несмещенного отклонения выборки
Из-за «распределения ци» нам нужно найти среднее значение распределения ци. Это среднее значение используется как поправочный коэффициент. Вы можете найти приближение, заменив «N - 1» на «N - 1,5»:
Аппроксимация отклонения несмещенной выборки
Это приближение лучше всего подходит для всех сценариев, за исключением случаев, когда размер вашей выборки очень мал или вам нужна очень высокая точность. Вы также можете уточнить это приближение, используя следующую формулу вместо «N - 1,5»:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Лучшая формула для приближения зависит от вашего набора данных, но в большинстве случаев можно использовать следующее приближение:
Уточненное приближение для несмещенного стандартного отклонения выборки
Y₂ = excess kurtosis
Вы можете оценить избыточный эксцесс на основании данных по следующей формуле:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Приложения стандартного отклонения

Стандартное отклонение является широко используемым статистическим инструментом. Чаще всего отклонение используется в экспериментальных условиях, когда производительность проверяется на реальных данных. Одним из примеров такого рода тестирования производительности является контроль качества.
Помимо контроля качества, отклонение широко используется в мире финансов. Одним из самых популярных финансовых применений стандартного отклонения является измерение риска колебаний цен на финансовые активы.
Стандартное отклонение также является очень полезным инструментом для определения региональных климатических различий. В двух городах может быть одинаковая средняя температура, но стандартное отклонение их температур может сильно различаться. Например, два города с одинаковой средней температурой могут иметь совершенно разные стандартные отклонения. В первом городе может быть очень холодно зимой и очень жарко летом, тогда как в другом городе примерно такая же температура круглый год. В обоих городах будет одинаковая средняя температура, но разница между максимальной и минимальной температурой будет очень большой.

Использованная литература

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
John Cruz
Автор статьи
John Cruz
Джон - аспирант, увлеченный математикой и образованием. В свободное время Джон любит ходить в походы и кататься на велосипеде.
Калькулятор Стандартного Отклонения русский
Опубликовано: Sun Jul 11 2021
В категории Математические калькуляторы
Добавьте Калькулятор Стандартного Отклонения на свой сайт

Другие математические калькуляторы

Калькулятор Векторного Произведения

Калькулятор векторного произведения векторов находит произведение двух векторов в трехмерном пространстве.

Калькулятор Треугольников 30 60 90

С помощью нашего калькулятора треугольников 30 60 90 вы можете решить специальный прямоугольный треугольник.

Калькулятор Ожидаемой Стоимости

Этот калькулятор ожидаемого значения помогает вычислить ожидаемое значение (также называемое средним) заданного набора переменных с их вероятностями.

Математический Онлайн Калькулятор

Этот научный калькулятор предоставляет простые и продвинутые математические функции в удобном приложении.

Калькулятор Процентов

Этот процентный калькулятор представляет собой бесплатный онлайн-калькулятор для расчета процентов. Узнайте, что такое X% от Y?

Калькулятор Дробей

Этот бесплатный калькулятор дробей можно использовать для поиска результата сложения, вычитания, умножения и деления двух общих дробей.

Конвертер Фунтов В Чашки: Мука, Сахар, Молоко..

Узнайте правильные измерения для вашего любимого рецепта с помощью этого бесплатного калькулятора, который легко конвертирует фунты в чашки! Работает с чашками США и Великобритании!

Калькулятор Окружности

Используйте этот калькулятор длины окружности свободного круга для вычисления радиуса круга, диаметра круга, длины окружности и площади круга.

Калькулятор Формулы Двойного Угла

Определите двойной угловой эквивалент заданного угла с помощью этого бесплатного калькулятора! Узнайте больше о формуле двойного угла.

Вычисление Корня

Этот бесплатный калькулятор вычисляет второй, третий и более высокие показатели и корни. Формула также доступна.

Калькулятор Площади Треугольника

Определите площадь треугольника легко с помощью нашего бесплатного калькулятора площади треугольника! Вы можете рассчитывать с базой и высотой, тремя разными сторонами и многим другим. Работает с углами и радианами!

Калькулятор Котерминального Угла

Узнайте котерминальные углы с помощью нашего калькулятора котерминальных углов! Работает с градусами и радианами, чтобы определять положительные и отрицательные концевые углы!

Калькулятор Скалярного Произведения

Вычисляйте математические скалярные произведения, скалярные произведения и углы скалярных произведений для ваших векторов.

Калькулятор Средней Точки

Находите середины линии или треугольника с легкостью с помощью нашего калькулятора средних точек! Эта страница также научит вас ценной формуле средней точки!

Конвертер Значащих Цифр (калькулятор Sig Figs)

Определите правильное количество значащих цифр в своем числе с легкостью с помощью нашего инструмента значащих цифр!

Калькулятор Длины Дуги Для Круга

Определите длину дуги окружности с помощью этого математического онлайн-калькулятора!

Калькулятор Балльной Оценки

Легко рассчитайте точечную оценку с помощью нашего бесплатного онлайн-инструмента!

Калькулятор Процентного Увеличения

Легко рассчитайте любое процентное увеличение с помощью нашего бесплатного онлайн-калькулятора!

Калькулятор Процентной Разницы

Рассчитайте процентную разницу мгновенно с помощью нашего математического калькулятора процентной разницы!

Калькулятор Линейной Интерполяции

Этот бесплатный онлайн-калькулятор рассчитывает линейную интерполяцию и линейную экстраполяцию. Он также обеспечивает наклон линейного уравнения.

Калькулятор QR-разложения

Найдите ортонормированную матрицу и верхнюю треугольную матрицу с легкостью с помощью нашего бесплатного онлайн-калькулятора QR-разложения!

Калькулятор Транспонирования Матрицы

Этот калькулятор транспонирования матриц поможет вам найти транспонирование для любой матрицы.

Калькулятор Гипотенузы Треугольника

Найдите гипотенузу для всех видов треугольников с помощью нашего бесплатного математического калькулятора!

Калькулятор Тригонометрии

Легко рассчитайте тригонометрические значения Sin, Cos, Tan, Cot, Sec и Csc с помощью нашего бесплатного онлайн-калькулятора!

Калькулятор Стороны И Угла Прямоугольного Треугольника (калькулятор Треугольника)

Наш бесплатный онлайн-калькулятор позволяет легко вычислить правую сторону и угол треугольника!

45 45 90 Калькулятор Треугольника (калькулятор Прямоугольного Треугольника)

Легко рассчитайте гипотенузу, размеры и коэффициент с помощью нашего калькулятора треугольника 45 45 90.

Калькулятор Умножения Матриц

С легкостью вычисляйте умножение матриц с помощью нашего бесплатного математического онлайн-калькулятора!

Калькулятор Среднего

Легко рассчитайте среднее значение чисел с помощью нашего бесплатного математического онлайн-калькулятора

Генератор Случайных Чисел

Этот инструмент генерирует действительно случайное число между любыми двумя числами.

Калькулятор Погрешности

Этот калькулятор рассчитывает погрешность для опросов на основе размера и доли выборки. Это также позволяет вам установить желаемый уровень уверенности.

Калькулятор Угла Между Двумя Векторами

Этот онлайн-инструмент вычисляет угол между двумя векторами и имеет все возможные комбинации векторов.

LCM Calculator - Калькулятор Наименьшего Общего Кратного

Этот калькулятор поможет вам найти LCM или LCD для определенного набора чисел.

Калькулятор Площади В Квадратных Футах

Этот онлайн-калькулятор рассчитывает площадь фигуры в футах. Работает со всеми формами и единицами измерения!

Калькулятор Экспоненты (калькулятор Мощности)

Это онлайн-калькулятор, который может вычислять показатели.

Калькулятор Математического Остатка

Этот онлайн-инструмент рассчитывает остаток от деления.

Правило Трех Калькуляторов — Прямая Пропорция

С легкостью вычисляйте прямую пропорцию чисел с помощью нашего бесплатного калькулятора по правилу трех.

Калькулятор Квадратичных Формул

Квадратные уравнения - это любые полиномиальные алгебры второй степени, имеющие следующий вид в алгебре.

Калькулятор Суммы

Этот калькулятор записи суммирования позволяет быстро вычислить сумму заданного числа, также известную как сигма. Поэтому его часто называют сигма-калькулятором. Это также дает вам образец из серии, чтобы быть суммой. Его можно использовать в простом режиме для вычисления простой суммы с использованием заданного набора чисел.

Калькулятор Периметра

Это бесплатный онлайн-инструмент, который рассчитает периметр различных фигур.

Калькулятор Z-счета (значение Z)

Это калькулятор, который вычисляет z-оценку набора данных.

Калькулятор Фибоначчи

Этот калькулятор Фибоначчи можно использовать для произвольного расчета членов последовательности Фибоначчи.

Калькулятор Объема Капсулы

Это бесплатный калькулятор, который поможет вам найти объем любой капсулы.

Калькулятор Объема Пирамиды

Это бесплатный калькулятор, который может помочь вам найти объем различных фигур.

Калькулятор Объема Треугольной Призмы

Это бесплатный калькулятор, который поможет вам найти объем любой треугольной призмы.

Калькулятор Объема Прямоугольника

Это бесплатный калькулятор, который может помочь вам найти объем коробки.

Калькулятор Объема Конуса

Этот калькулятор вычисляет объем конуса и может быть использован для решения школьных задач.

Калькулятор Объема Куба

Это онлайн-инструмент, который рассчитает объем любого куба.

Калькулятор Объема Цилиндра

Это онлайн-инструмент, который рассчитает объем цилиндра.

Калькулятор Масштабного Коэффициента Расширения

Это онлайн-калькулятор, который поможет вам рассчитать коэффициент расширения объекта.

Калькулятор Индекса Разнообразия Шеннона

Калькулятор индекса биоразнообразия Шеннона можно использовать для расчета разнообразия видов в сообществе. Экологи могут использовать индекс разнообразия Шеннона для получения полезной информации о среде обитания.

Калькулятор Теоремы Байеса

Используйте этот онлайн-калькулятор теоремы Байеса, чтобы определить вероятность события, которое зависит от другого. Этот расчет принимает во внимание априорную вероятность A, условную вероятность B и условную вероятность A, а также условную вероятность A.

Калькулятор Антилогарифмов

Калькулятор антилогарифма позволяет вычислить функцию обратного логарифма. Вычислите антилогарифм любого числа по любому основанию, будь то 10, натуральный антилогарифм или другое число.

Eˣ Калькулятор

Этот удивительный инструмент позволит вам вычислить e в степени любого числа, которое вы выберете.

Калькулятор Простых Чисел

Этот калькулятор покажет вам, является ли число простым или составным.

Калькулятор Экспоненциального Роста

Калькулятор экспоненциального роста рассчитывает окончательную цену количества на основе его начальных значений, скорости роста и времени.

Калькулятор Размера Выборки

Рассчитайте размер выборки на основе размера совокупности, уровня достоверности и погрешности.

Калькулятор Обратного Логарифма (логарифма)

Этот онлайн-калькулятор будет отображать обратный логарифм введенного числа и основания.

Калькулятор Распределения Пуассона

Калькулятор распределения Пуассона позволит вам определить вероятность того, что событие произойдет несколько раз в течение определенного периода времени.

Мультипликативный Обратный Калькулятор

Этот калькулятор поможет вам найти мультипликативную обратную величину целого, десятичного числа, дроби или смешанного числа.

Калькулятор Процента Оценок

Этот калькулятор переводит тестовые баллы в проценты. Его можно использовать для быстрого расчета процента одной или нескольких тестовых оценок (отметок) и максимального количества оценок.

Калькулятор Отношения

Этот калькулятор можно использовать для определения размеров изображений при изменении их размера.

Калькулятор Эмпирических Правил

Калькулятор эмпирических правил, также известный как «вычисление правил 68 95 99», представляет собой инструмент, который позволяет определить диапазоны, которые составляют либо 1, либо 2 стандартных отклонения, либо 3 стандартных отклонения. Этот калькулятор покажет вам диапазоны, в которых 68, 95 или 99,7% данных нормально распределены соответственно.

Калькулятор P-значения

Этот невероятный инструмент позволит вам найти p-значение. Вы можете использовать тестовую статистику, чтобы определить, какое значение p является односторонним, а какое двусторонним.

Калькулятор Объема Шара

Это бесплатный калькулятор, который может помочь вам найти объем сферы.

Калькулятор Чистой Приведенной Стоимости

Этот онлайн-калькулятор позволит вам рассчитать NPV (чистую текущую стоимость) инвестиций. Расчет основан на первоначальных инвестициях и ставке дисконтирования. Вы также можете рассчитать внутреннюю норму прибыли (IRR), валовую прибыль и чистые денежные потоки.

Процентное Снижение

Используйте этот калькулятор, чтобы узнать, как процентное уменьшение на любую величину изменит результат. Просто введите исходное значение, процентное уменьшение и новое значение для расчета изменения.

Калькулятор Площади

Наш интуитивно понятный инструмент позволяет выбирать из различных форм и вычисляет их площадь в мгновение ока.

Калькулятор Вероятности

Калькулятор вероятности позволяет исследовать отношения вероятности между двумя отдельными событиями. Это позволяет лучше понять, как связаны события, и тем самым делает прогнозы более точными.

Конвертер Дробей В Десятичные

Используйте наш конвертер дробей в десятичные, чтобы легко переводить дроби в десятичные и обратно!

Калькулятор Множителей

Узнайте множители любого числа с помощью нашего калькулятора множителей

Конвертер Дробей В Смешанные

Калькулятор для преобразования дроби в смешанное число с помощью нашего простого инструмента.