Mathematische Taschenrechner

Vektor Kreuzprodukt Rechner

Der Vektor-Kreuzproduktrechner ermittelt das Kreuzprodukt zweier Vektoren in einem dreidimensionalen Raum.

Vector A

Vector B

Vector C = A × B

Inhaltsverzeichnis

Produktübergreifende Berechnungsformel
Definition von Cross-Product
So berechnen Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren
Was ist ein Kreuzprodukt?
Um das Kreuzprodukt eines neuen Vektors zu bestimmen, müssen Sie die x-, y- und z-Werte zweier Vektoren in den Rechner eingeben.

Produktübergreifende Berechnungsformel

Die Formel zur Berechnung des neuen Vektors des Kreuzprodukts zweier Vektoren lautet wie folgt:
Wobei θ der Winkel zwischen a und b in der sie enthaltenden Ebene ist. (Immer zwischen 0 – 180 Grad)
‖a‖ und ‖b‖ sind die Beträge der Vektoren a und b
und n ist der Einheitsvektor senkrecht zu a und b
In Bezug auf Vektorkoordinaten können wir die obige Gleichung wie folgt vereinfachen:
a x b = (a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1)
Wobei a und b Vektoren mit Koordinaten (a1,a2,a3) und (b1,b2,b3) sind.
Die Richtung des resultierenden Vektors kann mit der Rechte-Hand-Regel bestimmt werden.

Definition von Cross-Product

Ein Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt genannt, ist eine mathematische Operation. Bei der Kreuzproduktoperation ist das Ergebnis des Kreuzprodukts zwischen 2 Vektoren ein neuer Vektor, der senkrecht zu beiden Vektoren steht. Die Größe dieses neuen Vektors ist gleich der Fläche eines Parallelogramms mit Seiten der 2 ursprünglichen Vektoren.
Das Kreuzprodukt ist nicht mit dem Punktprodukt zu verwechseln. Das Punktprodukt ist eine einfachere algebraische Operation, die im Gegensatz zu einem neuen Vektor eine einzelne Zahl zurückgibt.

So berechnen Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren

Hier ist ein Beispiel für die Berechnung des Kreuzprodukts für zwei Vektoren.
Zuerst müssen Sie zwei Vektoren sammeln: Vektor A und Vektor B. In diesem Beispiel nehmen wir an, dass Vektor A die Koordinaten (2, 3, 4) hat und Vektor B die Koordinaten (3, 7, 8).
Danach verwenden wir die obige vereinfachte Gleichung, um die resultierenden Vektorkoordinaten des Kreuzprodukts zu berechnen.
Unser neuer Vektor wird als C bezeichnet, also wollen wir zuerst die X-Koordinate finden. Durch die obige Formel finden wir X zu -4.
Mit der gleichen Methode finden wir dann y und z zu -4 bzw. 5.
Schließlich haben wir unseren neuen Vektor aus dem Kreuzprodukt eines X b von (-4,-4,5)
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass das Kreuzprodukt antikommutativ ist, was bedeutet, dass das Ergebnis von a X b nicht dasselbe ist wie b X a. Tatsächlich:
a X b = -b X a.

Was ist ein Kreuzprodukt?

Ein Kreuzprodukt ist ein Vektorprodukt, das senkrecht zu den beiden ursprünglichen Vektoren steht und den gleichen Betrag hat.

John Cruz
Autor des Artikels
John Cruz
John ist Doktorand mit einer Leidenschaft für Mathematik und Pädagogik. In seiner Freizeit geht John gerne wandern und Rad fahren.

Vektor Kreuzprodukt Rechner Deutsch
Veröffentlicht: Sun Jul 04 2021
In Kategorie Mathematische Taschenrechner
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